二+四章圆 24.3正多边形和圆 第1课时正多边形和圆的有关计算
1.各边相等,各角相等的多边形是正多边形 2.把一个圆n(n≥3)等分,依次连接各分点,就可作出这个圆的内接正n边 形.这个圆就是这个正n边形的外接圆 3.正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫 做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中 心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 .正n边形的中心角为30,正n边形的每个内角为2.m
1.(2015年天津市)正六边形的边心距为3,则该正六边形的边长是(B A B.2 C.3 D.2 2.一个正多边形的一个外角为72,则这个多边形是 ( C A.正三角形 B.正四边形C.正五边形D.正六边形 3.如图,⊙O是正方形ABCD的外接圆,点P在⊙O上,则 ∠APB等于 (B) A.30 B.45° 4.正八边形有8条对称轴,它不仅是轴对称图形,还是第3 C.55 D.60 中心对称图形
(2014年南京市)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O 为顶点的三角形,若△OAB的一个内角为70°,则该正多边形的边数为 9 6.如图,过正五边形 ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1 36 B E 第6题图
分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形、正六边形的 中心角、内角和边长、边心距、周长和面积.(直接填表) 中心角内角边长边心距周长面积 正三角形120608k2R 33R33 R 4 正方形90° 90° 2R 2 R42R|2R2 正六边形60°120° R R 6R33 R 2 2
8.(2014年济南市如图,⊙O的半径为1,△ABC ⊙O的内接等边三角形,点D、E在圆上,四边形 BCDE为矩形,这个矩形的面积是 B 3 B.3 E D O C 第8题图
图中正六边形 ABCDEF与正△FCG的面积比为 A.2:1 B.4:3 C.3:1 D.3:2 10.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,四边形 DEFG是⊙O的内接正方形,EF∥BC,则∠AOF 为135° B E O B C C D G 第9题图 第10题图
1.如图,正六边形 ABCDEF的边长为4,两顶点A、 B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到x轴的 距离的最大值为8 2.如图,正△ABC外切于⊙O,正方形DEFG内接 于⊙O,若正△ABC的边长为6,求正方形DEFG 的边长 解:DE=2r=6 E 0 A B C 第11题图 第12题图
13.如图,半径为R的圆内, ABCDEF是正六边形, EFGH是正方形 (1)求正六边形与正方形的面 积比; (2)连接OF、O(G,求∠OF. B O E 解:(1) 32 3 D (2)15° 第13题图
14.如图,六边形 ABCDEF为⊙的内接正六边形, AC、AE交BF于M、N两点,求证: (1)BF∥EC; (2)点M、N为BF的三等分点 N 证明:(1)∵六边形 ABCDEF为 ⊙O的内接正六边形 CD= DE= EF= 60 ∠CBF=90°,同理可证 ∠BCE=90°,∴BF∥CE