二+四章圆 242点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=a,则有:点P在圆外台d>r 点P在圆上台d=r,点P在圆内台d<r 2.不在同一直线上的三个点确定一个圆 3.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的_外接圆’外接圆的圆心叫做 三角形的外心 4.假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设 不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法 5.在平面内,⊙O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与⊙ 的位置关系是点P在⊙O内
1.已知a、b、c是△ABC三边长,外接圆的圆心在△ABC一条边上的是(C A.=15,l=12,c=13 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=14 2.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2 下列说法中不正确的是 A.当a5时,点B在⊙A外 3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时,首先应假设 这个三角形中 C A.有一个内角大于60° B.有一个内角小于60 C.每一个内角都大于60 D.每一个内角都小于60°
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM 是中线,以C为圆心,以5cm长为半径画圆,则A、B、C、M M 四点中在圆外的有点B,在圆上的有点M,在圆内B 的有点A和点C 第4题图 5.用反证法证明命题“若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离a大于r,则点 P在⊙O的外部”,首先应假设点P在⊙O上或点P在⊙O内 6.已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则这个三角形的外接圆的面 积为25丌cm2(结果用含的代数式表示)
如图,⊙O的半径r=10,圆心O到直线l的距离OD=6,在直线l上有A、B C三点,A=6,BD=8,CD=53,问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样 的? 解:∵:OA=62,(B=10,(C=111 DA=62r, ∴点A在⊙(内, 点B在⊙(上, 第7题图 闆C在⊙O外
8.已知矩形ABCD的边AB=6,AD=8.如果以点A 为圆心作⊙A,使B、C、D三点中在圆内和在圆外 都至少有一个点,那么⊙A的半径r的取值范围是 (A) A.6<r10 B.8<r10 C.6<r8 D.8<r≤10 9.已知⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为d 若关于x的方程x2-2x+d=0有实根,则点P (D A.在⊙O的内部 B.在⊙O的外部 C.在⊙O上 D.在⊙O上或⊙O)的内部
l0.△ABC是直径为10cm的⊙(内接等腰三角形, 如果此等腰三角形的底边BC=8cm,则该△AHC 的面积为 A. &cm B. 12cm C.12cm2或32cm2D.8cm2或32cm2 11.已知点O为△ABC的外心,且∠BOC=140°,则 ∠A=70°或110°
12.如图所示,△ABC的三个 顶点的坐标分别为A(-1 3),B(-2,-2),C(4, 2),则△ABC外接圆半 径的长度为√13 第12题图
13.如图,要把破损的铁片复制 完整,已知弧上的三点∧、乃、C (1)用尺规作图找出这个残片所 在圆的圆心(保留作图痕迹, 不写作法); (2)设△ABC是等腰三角形,底 第13题图 边BC=8cm,腰AB=5cm 求圆片的半径R
解:(1)提示:连接AB、AC,分别作AB、Ad 的垂直平分线,并交于点O,则点(就是这 个残片所在圆的圆心(作图略) 25 (2)cm 6