開二+-章一元二次方程 元二次方程的解法及其应用 滚动专题训练(一】
元二次方程的解法 若x为实数,(x2+x)2-2(x2+x)-3=0,则x2+ x的值为 (A) B.-1 C.3或-1 D.-3或1 2.(2014年襄阳市)如果正数a是一元二次方程x2- 5x+m=0的一个根,a是一元二次方程x2+5x 1=0的一个根,则a的值是5
元二次方程的解法 3.选择两种不同方法解方程:(3x-2)2=4(x+1) 解:方法1:3x-2=±2(x+1)分别解得:x= 4,x2=0 方法2:(3x-2)2-4(x+1)2=0,(3x-2 +2x+2)(3x-2-2x-2)=0,5x(x-4) 0,∴x1=0,x2=4
元二次方程的解法 .按要求解下列方程: (1)4x-x2+2=0(用配方法); 解:移项,得x-4x-2=0,x2-4x=2,配 防,得x2-4x+(-2)2=2+(-2)2,整 理,得(x-2)2=6,开平方,得x-2=6 或x-2=-6,即x=+2,=-6 +2. (2)x(x-2)=2-x(用因式分解法) 解:x(x-2)+(x-2)=0,(x-2)(x+ 1) =0,∴x1=2,x2=-1
元二次方程的解法 (3)(2015年泰安市)8x2+10x=3(用公式法) 解:把该方程化为一般形式,得8x+10x-3 0.:a=8,b=10,c=-3,∴-4ac= 10-4×8×(-3)=196,由x= M±V=△得:x2×85 10±14 2a 3 4 2
元二次方程的解法 5.运用适当的方法解下列方程: (1)x2-4=0; (2)3x2-6x+1=0; (3)(2-3x)+(3x-2)2=0; (4)x2-2x-2=0
元二次方程的解法 解:(1)移项,得x=4,∴x=±2,∴x1=2,x =-2 (2):a=3,b=-6,c=1,b-4ac=(-6)2 4×3×1=36-12=24>0.x=6±√24 2×3 3±/6 3-6 3+ 即x=-3 6 3 3 (3)原方程化为:(3x-2)2-(3x-2)=0,即 (3x-2)(3x-3)=0.∴x1= 3’42=1 (4)移项得:x2-2x=2,配方得:(x-1)2= 3,∴x=1±3 1+3,x2=1-3
元二次方程的解法 (2014年北京市)已知关于x的一元二次方程x2+ 2x+2k-4=0有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围; (2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的 值 解:(1)由题意得△=4-4(2k-4)>0,∴k< 5 2 (2)∵k为正整数,∴k=1或2 当k=1时,方程x2+2x-2=0的根x 1±3,不是整数;当k=2时,方程x2+2x= 0的根x=-2,x2=0,都是整数,综上所述,k 2
元二次方程的应用 如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的 矩形,设=1,则这个正方形的面积为(A 7+35 A B.3+⑤ 5+ D.(1+2)
元二次方程的应用 8.(2015年温州市)等腰△ABC中,BC=8,AB、AC 的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则 m的值为25或16. (2015年衡阳市)某批发商以每件50元的价格购 进800件T恤.第一个月以单价80元销售,售出了 200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200 件.批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场 调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单 价应高于购进的价格.第二个月结束后,批发商对 剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元 设第二个月单价降低x元