21.2.2公式法
21.2.2 公式法
第1课时用公式法解一元二次方程
第1课时 用公式法解一元二次方程
课标要求梳理 1理解一元二次方程求根公式的推导过程 2.了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程
课标要求 知识梳理 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程
课标要求知识梳理 1一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b24a≥0求根公式的推导 移项得ax2+bx=-c. 二次项系数化为1,得x2+2x= 配方得+2-()=+(2 即(x+ b)2 4ac 2 4a 因为a≠0,所以4a>0.又因为b2-4ac≥0.所以 b-4ac 4a4 b -4ac b±√b2-4 直接开平方,得x+ 即x 2a b+、b2-4ac b-b--4ac 所以方程有两个实数根x1 2a 2a
课标要求 知识梳理 1.一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0,b 2 -4ac≥0)求根公式的推导 移项,得 ax 2 +bx=-c. 二次项系数化为 1,得 x 2 + 𝑏 𝑎 x=- 𝑐 𝑎 . 配方,得 x 2 + 𝑏 𝑎 x+ 𝑏 2𝑎 2 =- 𝑐 𝑎 + , 即 𝑥 + 𝑏 2𝑎 2 = 𝑏 2 -4ac 4𝑎 2 . 因为 a≠0,所以 4a 2 >0.又因为 b 2 -4ac≥0,所以𝑏 2 -4ac 4𝑎 2 ≥0. 直接开平方,得 x+ 𝑏 2𝑎 =± 𝑏 2 -4ac 2𝑎 ,即 x= . 所以方程有两个实数根 x1 = -𝑏+ 𝑏 2 -4ac 2𝑎 ,x2 = -𝑏- 𝑏 2 -4ac 2𝑎 . 𝑏 2𝑎 2 -𝑏 ± 𝑏 2 -4ac 2𝑎
课标要求知识梳理 温馨提示一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的 系数a,b,C决定,因此解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式,再代 入求根公式求解
课标要求 知识梳理 温馨提示一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的根由方程的 系数 a,b,c 决定,因此解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式,再代 入求根公式求解
课标要求知识梳理 2一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的求根公式 当b24ac≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0的实数根可写为 -b±√b2-4ac 的形式这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公 式 利用求根公式解一元二次方程的方法,叫做公式法 名师指导由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数 根
课标要求 知识梳理 2.一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的求根公式 当 b 2 -4ac≥0 时,一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 x= 的形式,这个式子叫做一元二次方程ax 2 +bx+c=0的求根公 式. 利用求根公式解一元二次方程的方法,叫做公式法. 名师指导由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数 根. -𝑏 ± 𝑏 2 -4ac 2𝑎
方程x2+x-1=0的一个根是() A.l-√5 B C.-1+y D 关闭 a=1,b=1,=-1,b2-4ac=12-4×1×(-1)=5 由求根公式得x 1士√5 2×1 关闭 D 解析>》答案
1 2 3 4 5 1.方程 x 2 +x-1=0 的一个根是( ) A.1- 5 B.1- 5 2 C.-1+ 5 D.-1+ 5 2 解析 答案 关闭 a=1,b=1,c=-1,b 2 -4ac=1 2 -4×1×(-1)=5. 由求根公式,得 x= -1± 5 2×1 , 因此 x1= -1+ 5 2 ,x2= -1- 5 2 .故选 D. 解析 答案 关闭 D
2用公式法解方程4x2-12x=3,得到() A -3±V6 Bx=3±6 2 2 Cx=3+23 Dx=3+23 2 关闭 将4x2-12x=3化为一般形式4x2-12x-3=0 因为a=4b=-12,c=3,b2-4ac=(-12)24×4×(3)=192, 所以由求根公式可得n12+√192=3+21故选D 2×4 2 关闭 D 解析>》答案
1 2 3 4 5 2.用公式法解方程 4x 2 -12x=3,得到( ) A.x= -3± 6 2 B.x= 3± 6 2 C.x= -3±2 3 2 D.x= 3±2 3 2 解析 答案 解析 关闭 将 4x 2 -12x=3 化为一般形式 4x 2 -12x-3=0. 因为 a=4,b=-12,c=-3,b 2 -4ac=(-12) 2 -4×4×(-3)=192, 所以由求根公式可得 x= 12± 192 2×4 = 3±2 3 2 .故选 D. 解析 答案 关闭 D
3方程√2x2+43x+6V2=0的根是() Ax=V2x2=V3 Bx=6,x2=v2 Cx,=2v2x2=v2 .XI-X 关闭 题中方程整理可得x2+2V6x+6=0 因为a=1,b=2√V6,c=624ac=(2V6)-4×1×6=0,所以x1=x2=V6 关闭 D 解析>》答案
1 2 3 4 5 3.方程 2x 2 +4 3x+6 2=0 的根是( ) A.x1 = 2,x2 = 3 B.x1 =6,x2 = 2 C.x1 =2 2,x2 = 2 D.x1 =x2 =- 6 解析 答案 解析 关闭 题中方程整理可得 x 2 +2 6x+6=0. 因为 a=1,b=2 6,c=6,b 2 -4ac=(2 6) 2 -4×1×6=0,所以 x1=x2=- 6. 解析 答案 关闭 D
4方程x2-3x+1=0的解是 关闭 因为a=1,b=3,c=1,b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5,所以由求根公式可得x=tv3 故x1=3+5 2 2 关闭 3+53-V5 2 2 析>》答案
1 2 3 4 5 4.方程 x 2 -3x+1=0 的解是 . 解析 答案 解析 关闭 因为 a=1,b=-3,c=1,b 2 -4ac=(-3) 2 -4×1×1=5,所以由求根公式可得 x= 3± 5 2 . 故 x1= 3+ 5 2 ,x2= 3- 5 2 . 关闭 x1= 3+ 5 2 ,x2= 3- 5 2