第2课时切线的判定和性质
第2课时 切线的判定和性质
课标要求梳理 1理解并能熟练地运用切线的性质定理和判定定理. 2.掌握切线长定理及其应用 3.会作三角形的内切圆并能够解决一些数学问题
课标要求 知识梳理 1.理解并能熟练地运用切线的性质定理和判定定理. 2.掌握切线长定理及其应用. 3.会作三角形的内切圆并能够解决一些数学问题
课标要求知识梳理 1圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 》 名师指导(1)经过切点与切线垂直的直线必过圆心; (2)经过圆心与切线垂直的直线必过切点
课标要求 知识梳理 1.圆的切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.圆的切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 名师指导(1)经过切点与切线垂直的直线必过圆心; (2)经过圆心与切线垂直的直线必过切点
课标要求知识梳理 3圆的切线长的概念和切线长定理 (1)圆的切线长的概念经过圆外一点的圆的切线上这点和切点之间 线段的长,叫做这点到圆的切线长 (2)切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线它们的_切线长相 等这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 4三角形的内切圆、内心的概念 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角 形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心
课标要求 知识梳理 3.圆的切线长的概念和切线长定理 (1)圆的切线长的概念:经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间 的长,叫做这点到圆的切线长. (2)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的 相 等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 4.三角形的内切圆、内心的概念 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角 形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 线段 切线长
1如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OAOB若∠ABC=70°,则 ∠A等于() A.15° B.20° 关闭 BC与⊙O相切于点B,OB⊥BC.∵∠OBC=90 ∠ABC=70°:OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20° OA=OB.∴.∠A=∠OBA=20 关闭 B 析>》答案
1 2 3 4 1.如图,AB 是☉O 的弦,BC 与☉O 相切于点 B,连接 OA,OB.若∠ABC=70°,则 ∠A 等于( ) A.15° B.20° C.30° D.70° 解析 答案 解析 关闭 ∵BC 与☉O 相切于点 B,∴OB⊥BC.∴∠OBC=90°. ∵∠ABC=70°,∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°. ∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=20°. 解析 答案 关闭 B
2如图,从圆O外一点P引圆O的两条切线PAPB切点分别为A,B.如果 ∠APB=60°,P4=8,那么弦AB的长是() A.4 B.8 C43 D.83 关闭 由切线长定理知,PA=PB. 又∠APB=60°, ∴PAB是等边三角形.∴AB=PA=8 闭 B
1 2 3 4 2.如图,从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B.如果 ∠APB=60°,PA=8,那么弦 AB 的长是( ) A.4 B.8 C.4 3 D.8 3 解析 答案 解析 关闭 由切线长定理知,PA=PB. 又∵∠APB=60°, ∴△PAB 是等边三角形.∴AB=PA=8. 解析 答案 关闭 B
3如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动 点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是( O 关闭 PB是⊙O的切线,∠OBP=90° 由勾股定理,得PB=0P2-0B2=0P2-2 显然,当OP最小时,PB的值最小 PB的最小值是32-22=√5 关闭 B 析>》答案
1 2 3 4 3.如图,☉O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线 l 上的一个动 点,PB 切☉O 于点 B,则 PB 的最小值是( ) A. 13 B. 5 C.3 D.2 解析 答案 关闭 ∵PB 是☉O 的切线,∴∠OBP=90°. 由勾股定理,得 PB= 𝑂𝑃2 -O𝐵2 = 𝑂𝑃2 -2 2 . 显然,当 OP 最小时,PB 的值最小. ∴PB 的最小值是 3 2 -2 2 = 5. 解析 答案 关闭 B
4如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径 C A 关闭 由勾股定理得AB=VAC2+BC2=√62+82=10 故r AC+BC-AB 6+8-10 2. 2
1 2 3 4 4.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC 的内切圆半径 r= . 解析 答案 解析 关闭 由勾股定理,得 AB= 𝐴𝐶 2 + B𝐶 2 = 6 2 + 8 2 =10. 故 r= 𝐴𝐶+𝐵𝐶-𝐴𝐵 2 = 6+8-10 2 =2. 解析 答案 关闭 2