earE 21.2降次一一解一元二次方程 21.2.1配方法
earEDU com 知识回项 平方根的概念:x2=a(a≥0) 合作探究#=√G 这种解方程方法叫 解方程 直接开平方法 x2=25 x=+5
平方根的概念： ( ) 2 x a a = 0 x a = 解方程 这种解方程方法叫 直接开平方法 2 x = 25 x = 5
解方程: 2 (1)x2-49=0;(2)49x2=25 (3)2x2=6;(4)3x2-15=0 注意:整理成x2=a(a≥0)的形式 思怎样解方程(2x-1)=5 方程x2+6x+9=2呢? 考
2 2 (1) 49 0;(2)49 25 x x − = = 解方程： 2 2 (3)2 6; (4)3 15 0 x x = − = 注意：整理成 x a a 2 = ( 0) 的形式 ( ) 2 怎样解方程 2 1 5 x − = 2 方程 x x + + = 6 9 2 呢？
earE 把此方程“降 次”,转化为 考。O○两个一元一次 2 方程 怎样解方程(2x 注意:与x2=a(a≥0)的形式相似 2x-1=√5和2x-1=-5 5+1 √5 +1 xX1 2 2 2
把此方程 “ 降 次 ” ，转化为 两个一元一次 方程 ( ) 2 怎样解方程 2 1 5 x − = 注意：与 ( ) 的形式相似。 2 x a a = 0 2 1 5 2 1 5 x x − = − = − 和 1 2 5 1 5 1 , 2 2 x x + − + = =
方程x2+6x+9=2呢? 方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式, 方程可化为(3)2=2 x无法显示该图片 ,进行降次可得 x+3=√2和x+3=-√2。解得 xC1 降次, (mxx)2转%m±n=Vp = (m、n、P是常数,p≥0) +1
x + =3 2 方程 的左边是__________ 完全平方形式， 方程可化为____________，进行降次可得__ __________和______________。解得 ____________，________________。 2 x x + + = 6 9 2 ( ) 2 x + = 3 2 x + = − 3 2 1 x = − +3 2 2 x = − −3 2 2 方程 x x + + = 6 9 2 呢？ ( ) 2 mx n p = mx n p = mx n p = − (m n p p 、 、 是常数， 0) 降次， 转化
earE 练一练:解下列方程: (1)(3x-2)=9(2)x2+4x+4=3 解:(1)3x-2=3,3x-2=-3 降次,化成两个 r 元一次方程 (2)(x+2)=3 x+2=√3,x+2 3-2. √3-2
练一练： 解下列方程: ( ) 2 2 (1) 3 2 9; (2) 4 4 3 x x x − = + + = 解： 1 2 (1)3 2 3,3 2 3 5 1 , 3 3 x x x x − = − = − = = − ( ) 2 1 2 (2) 2 3 2 3, 2 3 3 2, 3 2 x x x x x + = + = + = − = − = − − 降次，化成两个一 元一次方程
earE 大胆试一试 填上适当的数或式使下列各等式成立 ()x2+6x+32=(x+3)2观察(12)看 (2)x2+8x+42=(x+4)2所填的常数 (3)x2-4x+22=(x-2)2 与一次项系 数之间有什 (4)x2+px+(22=(X2)2么关系? 共同点 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方; 右边:所填常数等于一次项系数一半
(1) (2) (3) x + 6x + 2 =( + )2 x x − 4x + 2 =( ) 2 x x +8x + 2 =( ) x 2 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方; 右边:所填常数等于一次项系数一半。 2 3 3 2 2 −2 2 4 +4 2 p + 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 大胆试一试： 共同点： ( )2 2 p =( ) (4) x + px + x 2 2 观察(1)(2)看 所填的常数 与一次项系 数之间有什 么关系?
earE 填一填:(口答) 2 (1)x-+2x+ X (x+1) 2 (2)x 2_8X +4 =(X 4)2 2 2 (3)y+5y+ y (4)y-2y(1)(√x 4
( ___) ( ___) ( ___) ( ___) 2 2 2 2 2 2 2 2 ____ 2 1 (4) (3) 5 _____ (2) 8 _____ (1) 2 _____ − + − + − + = + + = − + = + + = y y y y x x x x y y x x （ ） 2 5 2 2 5 填一填：(口答) 1 4 （ ） 4 1 2 4 1 1 2 4 2
合作探究P earE 4x=-1 为什么加 等式基本性质14? X2-4x+1=0x2-4x+4=-1+4 x-2)=3 变 形 (xx 2=√3,x-2 为 3+2,x2 3+2 m7n)=P的形式(p为非负常数)
这种方程怎样解？ 变 形 为 的形式（p为非负常数）。 X2－4x＋1＝0 ( ) 2 mx n p = 2 x x − + = − + 4 4 1 4 ( ) 2 x − = 2 3 x x − = − = − 2 3, 2 3 1 2 x x = + = − + 3 2, 3 2 2 x x − = − 4 1 等式基本性质1 为什么加 4?
earE 慢新领 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法, 叫做配方法。 2 m7+n=√P (mx±n)=P p≥0)mxn==VP 配方是为了降次,把一个一元二次 方程转化为两个一元一次方程
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法， 叫做配方法。 ( ) 2 mx n p = mx n p = mx n p = − ( p 0) 配方是为了降次，把一个一元二次 方程转化为两个一元一次方程