earE 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性 质
earE 函数y=ax2+bx+c的图象? ◆我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象 怎样直接作出y=3x2-6x+5 函数y=3x2-6x+5=31x2-2x+ 提取二次项系数 的图象? 3x2-2x+1-1+配方加上再减去一次项 ◆1.配方: 3)系数绝对值一半的平方 老师提示: 配方后的表达=3(x-1)+2 整理:前三项化为平方形 式后两项合并同类项 式通常称为配 方式或顶点式=3(x-)2+2 化简:去掉中括号
怎样直接作出 函数y=3x2-6x+5 的图象? 函数y=ax²+bx+c的图象 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 1.配方: 3 6 5 2 y = x − x + = − + 3 5 3 2 2 x x 提取二次项系数 = − + − + 3 5 3 2 1 1 2 x x 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 ( ) = − + 3 2 3 1 2 x 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 3( 1) 2. 2 = x − + 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达 式通常称为配 方式或顶点式
earE 直接画函数y=ax2+bx+c的图象? ◆2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标 ◆a=3>0,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2) ◆3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. 2 10 4 y=3(x-1)+2 29145251429 ◆4,画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+ 的图象
直接画函数y=ax²+bx+c的图象 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. x … -2 -1 0 1 2 3 4 … 3( 1) 2 … … 2 y = x − + 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … 29 14 5 2 5 14 29 … ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2)
earE 学了就用,别容气? 2x2÷12x+13 y=3x2-6x+5 (1,2) 12;3456 X≠1 123456 作出函数y=2x2-12x+13的图象5 (3-5)
学了就用,别客气 ? 作出函数y=2x 2-12x+13的图象. 3 6 5 2 y = x − x + X=1 ●(1,2) 2 12 13 2 y = x − x + X=3 ●(3,-5)
earE b 4ac-b2 y=a x+ 2a 4a 函数y=ax2+bx+c的顶点式? ◆一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标 ◆例求次函数y=ax2+bx+C y=ax2+bx+c的对 b C al x+-x+ 提取二次项系数 称轴和顶点坐标 a 配方:加上再 ◆1.配方: b b)c1减去一次项系 alx+-x+ 2a 2a 数绝对值半 老师提示: 的平方 这个结果通常 =a以|x+ b).4ac-b2整理前三项化为平方形 2 称为求顶点坐 2 式后两项合并同类项 标公式 b 4ac-b alx+ 2a 4a 化简:去掉中括号
例.求次函数 y=ax²+bx+c的对 称轴和顶点坐标． 函数y=ax²+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 1.配方: y = ax +bx + c 2 = + + c c x a b a x 2 提取二次项系数 + − = + + a c a b a b x a b a x 2 2 2 2 2 配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方 − + = + 2 2 2 4 4 2 a ac b a b a x 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 . 4 4 2 2 2 a ac b a b a x − + = + 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常 称为求顶点坐 标公式. . 4 4 2 2 2 a ac b a b y a x − + = +
earE 顶点坐标公式?y=x b+ 4a 4ac-6 2 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线:x 它的顶点是_b4c-b2 2a 2a 4a 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标: (1)y=2x2-12x+13(2)y=-5x2+80x-319 )y=2x-(x=2)(4)y=3(2x+1)2-x)
顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： . 2 : a b 它的对称轴是直线 x = − . 4 4 , 2 2 − − a ac b a b 它的顶点是 . 4 4 2 2 2 a ac b a b y a x − + = + (1). 2 12 13; 2 y = x − x + (2). 5 80 319; 2 y = − x + x − ( ) ( 2); 2 1 3 . 2 − y = x − x (4).y = 3(2x +1)(2− x)
earE 例:指出抛物线 y=-x2+5x-4 的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开 方向,求出它的对称轴、顶点坐标、与y辅 的交点坐标、与x轴的交点坐标(有交点时 这样就可以画出它的大致图象
例：指出抛物线: 2 y x x = − + − 5 4 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴 的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时） ，这样就可以画出它的大致图象
earE 练习 1抛物线y=x2-bx+3的对称轴是 x=2,求b的值 2已知二次函数y=x2+2x+c的最 大值是4,求c的值
练习: 1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是 x=2,求b的值. 2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最 大值是4,求c的值
earE 例4:若抛物线y=x2-4x+c的顶点 在x轴上,求c的值 变化:抛物线y=x2-4x+c的顶点在 y=x+1上,求c的值。 解题时可以考虑多种方法
例4：若抛物线y=x2 -4x+c的顶点 在x轴上，求c的值。 变化：抛物线y=x2 -4x+c的顶点在 y=x+1上，求c的值。 解题时可以考虑多种方法
earEDU com 练习:已知抛物线y=3x2x+m的 顶点在直线y=3X+上, 3 求m的值
练习：已知抛物线y=-3x2 -2x+m的 顶点在直线 上， 求m的值 y=3x+ 1 3