earE 点、直线、圆和圆的位置关系
点、直线、圆和圆的位置关系
earE ZIZHUXUEXI 自主学习 一自觉学习我戈行 1.点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r,点P到圆的距离为d,则有: 点P在圆外台→d>r; 点P在圆上台→d T: 点P在圆内台→d<r 2.定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆
1．点与圆的位置关系 > ＝ < 三 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆的距离为 d，则有： 点 P 在圆外⇔d______r； 点 P 在圆上⇔d______r； 点 P 在圆内⇔d______r. 2．定理 不在同一直线上的______个点确定一个圆．
earE 3.三角形的外接圆 (1)经过三角形的三个顶点可以作 个圆,并且只能画 个圆,这个圆叫做三角形的外接圆 (2)外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点 叫做这个三角形的外心.它到三角形三个顶点的距离相等 (3)锐角三角形外心在三角形内部;直角三角形外心在 斜边中点 ;钝角三角形外心在三角形外部
3．三角形的外接圆 (1) 经过三角形的三个顶点可以作______个圆，并且只能画 一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． (2)外接圆的圆心是三角形_____________________的交点， 叫做这个三角形的外心．它到三角形三个顶点的距离相等． (3)锐角三角形外心在三角形内部；直角三角形外心在 _________________；钝角三角形外心在三角形外部． 一 三条边的垂直平分线 斜边中点
earE 4.用反证法证明命题的一般步骤 (1)假设命题的结论不成立 (2)从偎设出发,经过推理论证,得出矛盾 (3)由矛盾断定所作偎设不正确,从而得到命题成立
假设命题的结论不成立 4．用反证法证明命题的一般步骤 (1)_______________________； (2)从假设出发，经过推理论证，得出矛盾； (3)由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．
earE /典例互动二 DIANLIHUDONG 条分缕捋见真义 知识点1点和圆的位置关系 例1:如图24-2-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC 6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设 线段CD的中点为点P,则点P与⊙O的位置关系是() A.点P在⊙O内 B.点B在⊙O上 C.点C在⊙O外 D.无法确定 图24-2
点和圆的位置关系 A．点 P 在⊙O 内 B．点 B 在⊙O 上 C．点 C 在⊙O 外 D．无法确定 图 24－2－1 例 1：如图 24－2－1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝ 6，AB＝10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作⊙O，设 线段 CD 的中点为点 P，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )
earE 思路点拨:先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d,再 根据点到圆心的距离与半径的大小关系作出判断 答案:A
思路点拨：先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离 d，再 根据点到圆心的距离与半径的大小关系作出判断． 答案：A
earE 跟踪训练 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,CM是 中线,以C为圆心,以3cm长为半径画圆,则对A,B,C,M 四点,在圆外的有B,在圆上的有A,在圆内的有M,C 2.已知a,b,c是△ABC的三边长,外接圆的圆心在△ABC 条边上的是(C A.a=15,b=12,c=1 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=
跟踪训练 B A M，C C A．a＝15，b＝12，c＝1 C．a＝5，b＝12，c＝13 B．a＝5，b＝12，c＝12 D．a＝5，b＝12，c＝14 1．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，CM 是 中线，以 C 为圆心，以 3 cm 长为半径画圆，则对 A，B，C，M 四点，在圆外的有_____，在圆上的有_____，在圆内的有_______． 2．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是( )
earE 知识点2反证法的应用 例2:用反证法证明:等腰三角形的底角都是锐角 思路点拨:写出“已知、求证”后,再根据反证法证明命题 的一般步骤进行证明 解:已知:在△ABC中,AB=AC求证:∠B,∠C都是 锐角 证明:假设∠B,∠C不都是锐角 AB=AC,∴∠B=∠C
反证法的应用 例 2：用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角． 思路点拨：写出“已知、求证”后，再根据反证法证明命题 的一般步骤进行证明． 解：已知：在△ABC 中，AB＝AC.求证：∠B，∠C 都是 锐角． 证明：假设∠B，∠C 不都是锐角． ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C
earE 而∠B和∠C都是直角或钝角, ∴∠B+∠C>90°+90°=180° ∠A+∠B+∠C>180° 这与三角形内角和定理矛盾 等腰三角形的底角都是锐角
而∠B 和∠C 都是直角或钝角， ∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°. ∴∠A＋∠B＋∠C >180°. 这与三角形内角和定理矛盾． ∴等腰三角形的底角都是锐角．
earE 跟踪训练 3.用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等 于60°”时,首先应假设这个三角形中(D) A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60° C.有一个内角大于60° D.每一个内角都大于60°
跟踪训练 3．用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等 于 60°”时，首先应假设这个三角形中( D ) A．有一个内角小于 60° B．每一个内角都小于 60° C．有一个内角大于 60° D．每一个内角都大于 60°