2213二次函数y=a(xh)2+k的 图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
知识回顾 二次函数y=ax2的图象及其特点? 1、顶点坐标?(0,0) 2、对称轴?y轴(直线x=0) 3、图象具有以下特点: 般地,二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线; 当a>0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线上的最低点; 抛物线在x轴的上方(除顶点外)。 当a<0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线上的最高点。 抛物线在x轴的下方(除顶点外)
知识回顾: 二次函数y=ax²的图象及其特点？ 1、顶点坐标？（0，0） 2、对称轴？y轴（直线x=0） 3、图象具有以下特点： 一般地，二次函数y=ax² （ a≠0 ）的图象是一条抛物线； 当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点； 抛物线在x轴的上方（除顶点外）。 当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 抛物线在x轴的下方（除顶点外）
例2 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1,y=2x2-1的图象 解:先列表 2 00.511.52 1.5 0.5 y=2x2+…95.531.511535.59 y=2x2 7351 13.57 0.5 0.5
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1,y=2x2 -1的图象 解：先列表： x ··· -2 - 1.5 -1 - 0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y=2x2+ 1 ··· 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 ··· y=2x2 - 1 ··· 7 3.5 1 - 0.5 -1 - 0.5 1 3.5 7 ···
描点绘图,得图象如图 10 8 6 y=2x2+1 3-2-1 23 X
描点绘图，得图象如图
(1)抛物线y=2x2+1,y+2x2-1的开口方向、 对称轴和顶点各是什么? (2)抛物线y=2x2+1,y+2x2-1与抛物线 y=2x2有什么关系
（1）抛物线y=2x2+1,y+2x2 -1的开口方向、 对称轴和顶点各是什么？ （2）抛物线y=2x2+1,y+2x2 -1与抛物线 y=2x2有什么关系
y=2x2+1的开口方向向上,对称轴是y轴,顶 点是(0,1):抛物线y=2x2-1的开口方向向 上,对称轴是y轴,顶点式(0,-1) 可以发现,抛物线y=2x2向上平移1个单位长 度,就得到抛物线y=2x2+1;抛物线y=2x2向 下平移1个单位长度,就得到抛物线y=2x2-1
可以发现，抛物线y=2x2向上平移1个单位长 度，就得到抛物线y=2x2+1；抛物线y=2x2向 下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2 -1 y=2x2+1的开口方向向上，对称轴是y轴，顶 点是（0，1）；抛物线y=2x2 -1的开口方向向 上，对称轴是y轴，顶点式（0，-1）
抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系? y=ax2向上平移k个 单位即可得到y=ax2 +k
抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？ y=ax2向上平移k个 单位即可得到y=ax2 +k
小试牛刀 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上平移5个单位得到;y=4x21的图象 可由y=4x2的图象向玉平移11个单位得到。 2)将函数y=3x2+4的图象向下平移4个单位可 得y=3x2的图象;将y=2x2-7的图象向上平移7个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向上平移9个单位可得到y=x2+2的图象。 (3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得 的抛物线的函数式是y=4x2+3 将抛物线y=5x2+1向下平移5个单位,所得 的抛物线的函数式是y=-5x24
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2 -11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 （3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得 的抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得 的 抛物线的函数式是 。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可 得y=-3x2的图象；将y=2x2 -7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2 -7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 y=4x2+3 y=-5x2 -4
练习 在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的 图象: y +2,y= + 2 观察三条抛物线的位置关系,分别指出它们 的开口方向、对称轴和顶点你能说出抛物 线y=x2+k的开口方向、对称轴和顶 点吗?它与抛物线y==x有什么关系
在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的 图象： 观察三条抛物线的位置关系，分别指出它们 的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物 线 的开口方向、对称轴和顶 点吗?它与抛物线 有什么关系 2 2 1 2, 2 1 , 2 1 2 2 2 y = x y = x + y = x − y = x + k 2 2 1 2 2 1 y = x
x 开口方向顶点对称轴 2 向上 (0.0) 轴 2p=x2+向上 (0,2) y轴 y 向上(0,-2)y轴 y=x2+k向上(0,k) 轴
1 2 2 2 y x = − 1 2 2 y x = 1 2 2 2 y x = + 开口方向 顶点 对称轴 向上 （0,0） y轴 向上 （0,2） y轴 向上 （0，-2） y轴 向上 （0，k） y轴 1 2 2 2 y x = + 1 2 2 y x = 1 2 2 2 y x = − 1 2 2 y x k = +