223实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积
22.3 实际问题与二次函数 第1课时 二次函数与图形面积
学习目标 1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法, 并会应用函数关系式求图形面积的最值; 2会应用二次函数的性质解决实际问题
1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法， 并会应用函数关系式求图形面积的最值； 2.会应用二次函数的性质解决实际问题
新课导 1.二次函数y=2(X3)2+5的对称轴是x=3,顶点坐标 是_(3,5)当X=3时,y的最小值是5 2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是X=-4,顶点坐标 是(4,-1).当x=4时,函数有最大值,是1 3二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是×2,顶点坐标 是(21)当x=2时,函数有最大值,是1
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标 是 .当x= 时，y的最 值是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2 -1的对称轴是 ，顶点坐标 是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2 -8x+9的对称轴是 ，顶点坐标 是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 . x=3 （3，5） 3 小 5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 大 1
知识讲解 可题:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随 矩形一边长的变化而变化当l是多少时,场地的面积S最 大? 分析:先写出S与函数关系式,再求出使S最大的的值. 矩形场地的周长是60m,一边长为l,则另边长为 m,场地的面积S=160(0<300 请同学们画出此函数的图象
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最 大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: (0< S=l(30-l) 即S=l<30) -l 2 60 +30l ( l) 2 − 请同学们画出此函数的图象
可以看出,这个函数的图 象是一条抛物线的一部分, 200 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点,也就是说, 100 当取顶点的横坐标时,这 个函数有最大值 30 因此,当l 5时 2a2×(-1) 1是15m时,场地的面积S最大 4ac-b2-30 (S=225m) S有最大值 =225 4a4×(-1)
可以看出，这个函数的图 象是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图象的最高点，也就是说， 当l取顶点的横坐标时，这 个函数有最大值. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s 因此，当 15时 2 ( 1) 30 2 = − = − = − a b l 225. 4 ( 1) 30 4 4 2 2 = − − = − a ac b S有最大值 即l是15m时，场地的面积S最大. （S=225㎡) O
解决这类题目的一般步骤 (1)列岀二次函数的解析式,并根据自变量的 实际意义,确定自变量的取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值. 解决这类题目的一般步骤
结论 般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 最低(高)点,所以当 时,二次函数 y=ax2+bx+c有最小(大y=值 ac
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 最低（高）点，所以当 时，二次函数 y=ax2+bx+c有最小（大）值 . a b x 2 = − a ac b 4 4 2 −
随堂练习 1.将一条长为20cm的铁丝剪成两 段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方 形,则 25 这两个正方形面积之和的最小值是或2cm2
1．将一条长为20cm的铁丝剪成两 段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方 形，则 这两个正方形面积之和的最小值是 2 12.5 cm2． 25或
本课小结 1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题,特别是如 何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法 2利用二次函数解决实际问题时,根据面积公式等关系写 出二次函数表达式是解决问题的关键
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如 何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写 出二次函数表达式是解决问题的关键