24.2与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系
24.2与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系
点与圆的位置关系么 设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离0P=d, 则有 点P在⊙O内 d r pd
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有： 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 点与圆的位置关系 d＜r d=r d＞r r p d p r d P r d
点与圆的位置关系≥ 圆外的点 思考:平面上的一个 圆上的点 圆把平面上的点分成 哪几部分? 圆内的点 平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:圆上的 点,圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集 合;圆的外”部可以看成 是到圆心的距离大于半径的点的集合
点与圆的位置关系 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的 点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集 合 ； 圆 的 外 部 可 以 看 成 是到圆心的距离大于半径的点的集合 。 思考：平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分？
典型例题 例:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米 (1)以点A为圆心,3厘米为半径作 圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系 如何?(B在圆上,D在圆外,C在圆外) (2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A, 则点B、G、D与圆A的位置关系如何? (B在圆内,D在圆上,C在圆外) (3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、 D与圆A的位置关系如何? (B在圆内,D在圆内,C在圆上)
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 典型例题 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作 圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系 如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、 D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上)
练一练 1、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是: 点A在圆内;点B在圆上;点C在圆外。 2、⊙O的半径6cm,当OP=6时,点A在圆上; 当OP<6时点P在圆内;当OP≤6时,点P不在圆外 3、正方形ABcD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半 径作⊙A,则点B在⊙A上;点C在⊙A外;点D在⊙A上。 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点,则点 关于AB的对称点P与⊙O的位置为(C) (A)在⊙O内(B)在⊙O外(c)在⊙o上(D)不能确定
练一练 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 ；点B在 ；点C在 。 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半 径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。 圆内 圆上 圆外 圆上 ＜6 ≤6 上 外 上 4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点 关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定 c
探究与实践 1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有 几个?圆心在哪里? 无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这 点与点A的距离
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有 几个？圆心在哪里？ ●A ●O ● O ● ● O ●O O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这 点与点A的距离
探究与实践 2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B 的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点? 无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B 的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ ● O ● O ● O 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆. 无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上
探究与实践 3、平面上有三点A、B、C,经过A、B、C 点的圆有几个?圆心在哪里? 经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上 经过B,0两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上 p18 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 C 两条垂直平分线的交点0的位置 4归纳结论: 不在同一条直线上的三个点确定一个圆
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 ●B ●C 经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. ┏ ●A ◼经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 两条垂直平分线的交点O的位置. ●O 经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上
有关概念 经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个 ●经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 ●三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心 ●这个三角形叫做这个圆的内 接三角形。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。 想一想一个三角形的外有几个
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个． 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的内 接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。 ●O A B C
做一做| 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系 C B B 4锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O