21.1 元二次方程
21.1 一元二次方程
、情境导入,初步认识 设计师在设计人体雕像时,一般 都考虑到美学角度。比如下面我们看 到的雷锋纪念馆前的雷锋雕像,就符 合黄金分割比例:腰部以上与腰部以 下的高度比等于腰部以下与全身的高 度比
一、情境导入，初步认识 设计师在设计人体雕像时，一般 都考虑到美学角度。比如下面我们看 到的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符 合黄金分割比例：腰部以上与腰部以 下的高度比等于腰部以下与全身的高 度比
(2 X丿m 2m XIM 經國
2m xm (2 -x)m
二、思考探究,获取新知 解:依题意得:x2=2(2-x), 即:x2+2x-4=0 显然这个方程只含有一个未知数, 且x的最高次数为2 它是关于x的方程吗?如果是,你能看出 它和我们以往学过的方程有什么不同吗?
二、思考探究，获取新知 解：依题意得：x²=2（2-x）， 即：x²+2x-4=0， 显然这个方程只含有一个未知数， 且x的最高次数为2. 它是关于x的方程吗？如果是，你能看出 它和我们以往学过的方程有什么不同吗？
探究1 如图,有一块矩形铁皮,长100cm。宽50cm 在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四 周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮 各角应切去多大的正方形?
如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四 周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果 要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮 各角应切去多大的正方形？ 探 究 1
解:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长 为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm, 列方程:(100-2x)(50-2x)=3600, 整理为:4x2-300x+1400=0, 化简得:x2-75x+350=0 100-2x
解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长 为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm， x 100-2x 50 -2x 列方程：(100-2x)(50-2x)=3600， 整理为： 4x²-300x+1400=0， 化简得: x²-75x+350=0
探究2 要组织一次排球邀请赛,参加的每两个队 之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件, 赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组 织者应邀请多少个队参赛?
探 究 2 要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队 之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组 织者应邀请多少个队参赛？
请问: (1)这次排球赛共安排28 场 (2)若设应邀请x个队参赛,则每个队与其它x 队各比赛一场,这样应共有x(x-1) 场比赛; (3)由此可列出的方程为x(x-1)=28, 化简得x2-x-56=0
请问： （1）这次排球赛共安排 场； （2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 个 队各比赛一场，这样应共有 场比赛； （3）由此可列出的方程为 ， 化简得 。 28 x-1 x(x-1) x²-x-56=0 ( 1) 28 2 1 x x − =
归纳总结 元二次方程:只含有一个未知数(一元),并 且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程称为 元二次方程 2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0) 其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项, b是一次项系数;c是常数项
归 纳 总 结 1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程称为 一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0）, 其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项， b是一次项系数；c是常数项
想一想 1.二次项的系数a为什么不能为0? 2.在指出二次项系数、一次项系数和 常数项时,a、b、c都一定是正数吗? 谈谈你的看法
想 一 想 1.二次项的系数a为什么不能为0？ 2.在指出二次项系数、一次项系数和 常数项时，a、b、c都一定是正数吗？ 谈谈你的看法