基础扫描 1.二次函数y=a(xh)+k的图象是一条_抛物线,它的对 称轴是_直线Ⅹ=h,顶点坐标是(h,k 2.二次函数y=a×+bx+C的图象是一条抛物线,它的对称 轴是直线b b 4ac-b a,顶点坐标是(2a4a.当a>0时,抛 4ac-6 物线开口向上,有最低点,函数有最小值,是 a<0时,抛物线开口向_下,有最_高点,函数有最大值, 4ac-b 是4
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。 抛物线 − − a ac b a b 4 4 , 2 2 a b x 2 直线 = − a ac b 4 4 2 − 上 小 下 大 a ac b 4 4 2 − 高 低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对 称轴是 ，顶点坐标是 . 抛物线 直线x=h (h，k) 基础扫描
基础扫描 3.二次函数y=2(3)2+5的对称轴是直线x=3,顶点 坐标是(3,5)。当x=3时,y的最小值是5。 4.二次函数y=3(x+4)2-1的对称轴是直线×=4,顶点 坐标是(-4,-1)。当x=4时,函数有最大值,是-1 5.二次函数y=2x28×+9的对称轴是直线X=2,顶点 坐标是_(2,1).当x=2时,函数有最小值,是1
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2 -1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2 -8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 直线x=3 (3 ，5) 3 小 5 直线x=-4 (-4 ，-1) -4 大 -1 直线x=2 (2 ，1) 2 小 1 基础扫描
22.3实际问题与二次函数 对于某些实际问题,如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻 画,那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究 母+瓶
22.3 实际问题与二次函数
问题从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的 运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30-52(0≤t≤6).小球运动的 时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少? 可以借助函数图象解决这个问题.画出函数 h=30t-5t2(0≤t≤6)的图象(图2.3-1) w/mA 可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的 一部分.这条抛物线的顶点是这个函数的图象的 最高点,也就是说,当t取顶点的横坐标时,这 个函数有最大值 因此,当t=-b 30 图22.3-1 2a 2×(-5) =3时,h有 4ac-b2 2 最大值 30 4×(-5) 45.也就是说,小球 运动的时间是3s时,小球最高.小球运动中的最 大高度是45m
一般地,当a>(a<)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点, 也过岁2a时,二次函数y=0x2+bx+c有最小(大)2
探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长L的 变化而变化.当Z是多少米时,场地的面积S最大? 分析:先写出S关于l的函数解析式,再求出使S最大的l值. 解:设一边长为Lm,所以另一边长为(②-1)m 场地的面积 S=L(30-l), S=-12+30(0<l<30) 因此,当l= 30 15时, C 2×(-1) zac b S有最大值 4a4×(-1) 225 答:当l是15m时,场地的面积S最大
l 解： 设 场地的面积 答：
解这类题的一般步骤 (1)列出二次函数的解析式,并根 据自变量的实际意义,确定自变量的 取值范围; (2)在自变量的取值范围内,运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值
探究2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反 映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每 星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件0元,如何定价才能使利润 最大? 问题1已知某商品的售价是每件60元,每星期可卖出 300件。市场调查反映:如调整价格,每涨价1元, 每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元,该 商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润? 问题2已知某商品的售价是每件60元,每星期可卖出 300件。市场调查反映:如调整价格,每降价1元, 每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元,该 商品应定价为多少元时,商场能获得最太利涧?
问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元， 每星期要少卖出10件。已知商品进价为每件40元，该 商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 问题2.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价1元， 每星期要多卖出20件。已知商品进价为每件40元，该 商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？