第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方 程
第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方 程
、复习 1什么叫方程?我们学 过那些方程? 2什么叫一元一次方程? 3什么叫分式方程?
一、复习 •1.什么叫方程？我们学 过那些方程？ •2.什么叫一元一次方程？ •3.什么叫分式方程？
闰题情景( 问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它 的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等 于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计 为高多少米? A 分析雕像上部的高度Ac,下部的高度Bc2x 应有如下关系: AC BC 即BC2=2AC BC 2 设雕像下部高xm,于是得方程 2(2-x) 整理得x2+2x-4=0
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它 的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等 于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计 为高多少米? A C B 雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系: 分析: 2 BC BC AC = 即 BC2 = 2AC 设雕像下部高xm,于是得方程 2(2 ) 2 x = − x 整理得 2 4 0 2 x + x − = x 2-x
闰题情(2) 问题(2)有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm, 在它的四角各切去一个正方形,然后将四周 突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那 么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析: 设切去的正方形的边长为xcm,500m 则盒底的长为(100-2x)cm,宽 为(50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm 100am 得(100-2x)(50-2x)=3600 x2-75x+350=0
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝, 在它的四角各切去一个正方形,然后将四周 突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那 么铁皮各角应切去多大的正方形? 100㎝ 50㎝ x 3600 分析: 设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 ,宽 为 . (100 − 2x)(50 − 2x) = 3600 (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为3600cm2 , 得 75 350 0 2 即 x − x + =
闰题潸(3) 问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每 两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等 条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛, 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析:全部比赛共4×7=28场 设应邀请x个队参赛每个队要与其他(X-1)个队各 赛须由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是 同一场比赛,所以全部比赛共x(x-1)=28场 即 x2-x=56
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每 两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等 条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛, 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各 赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是 同一场比赛,所以全部比赛共 场. ( 1) 28 2 1 x x − = 56 2 即 x − x = (x-1)
x2+2x-4=0 x2-75x+350=0 x=56 这三个方程都不是一元一次方程那么这 两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它 们有什么共同特点呢? 特点:①都是整式方程(方程两边的分母中不 能含有未知数); ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
2 4 0 2 x + x − = 75 350 0 2 x − x + = 56 2 x − x = 这三个方程都不是一元一次方程.那么这 两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它 们有什么共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程(方程两边的分母中不 能含有未知数）; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2
探究新知 元二次方程的概念 °像这样的等号两边都是整式,只含 有一个未知数(一元),并且未知数 的最高次数是2二次)的方程叫做 元二次方程(必须满足三个特征 10x-900=0是一元二次方程吗 X
一元二次方程的概念 • 像这样的等号两边都是整式, 只含 有一个未知数(一元)，并且未知数 的最高次数是2(二次)的方程叫做 一元二次方程（必须满足三个特征） 2 1 10 900 0 x x − − = 是一元二次方程吗？
一元二次方程的一般形式 般地,任何一个契于X的一元二次亦程,经冠 甍理,都可以化为 的形式我们把 ax2+般时6,a方称一元二次方程的 想一退 为什么要限制a#0,b,c可以为零吗? ax2+bx+c=0(a≠0) 常数项 二次项系数 次项系数
一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过 整理，都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一 般形式。 2 ax bx c + + = 0 2 ax bx c + + = 0 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数
例题讲解 次项 例将方程(x-1)=5(x+2)二次项系 数 次 化成一元二次方程的一般形式,并项、一次 写出其中的二次项系数、一次项系项系数 数和常数项: 常数项都 解:去括号,得 是包括符 3x2-3x=5x+10 号的 移项,合并同类项,得一元二次方程的一般 形式 3x2-8x-10=0 其中二次项系数为3,一次项系数为-8,常 数项为10
例题讲解 • 例 将方程 • 化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系 数和常数项： 例题讲解 3x(x −1) = 5(x + 2) 解：去括号，得 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般 形式 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常 数项为-10 3 3 5 10 2 x − x = x + 3 8 10 0 2 x − x − =
练习将下列方程化为一般形式,并分别指 出它们的二次项系数、一次项系数和常数 项 (1)(x+3)(3x4)=(X+2) 般形式2x2+x-16=0 二次项系数为2,一次项系数为1,常数项为-16 (2)(x-2)(x+3)=8 般形式x2+x-14=0 二次项系数为1,一次项系数为1,常数项为-14 (3)2x(X-1)=3(X-5) 般形式2x2-5x+19=0 次项系数为2,一次项系数为5,常数项为19
练习.将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项系数、一次项系数和常数 项： ( 2 )（x-2）(x+3)=8 ( 3 ) 2x(x-1)=3(x-5)-4 （1）(x+3)(3x-4)=(x+2)2 2 一般形式 2x + − = x 16 0 二次项系数为 2， 一次项系数为 1，常数项为 -16 2 一般形式 x + − = x 14 0 二次项系数为 1， 一次项系数为 1，常数项为 -14 2 一般形式 2 -5 +19 0 x x = 二次项系数为 2 -5 19 ， 一次项系数为 ，常数项为