切线
切线
图形 直线与圆的 位置关系 相离相切相交 公共点的个数0 2 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 or der d<r 公共点的名称 切点 交点 直线名称 切线割线
0 d>r 1 d=r 切点 切线 2 d<r 交点 割线 ．Ｏ d l r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d r ┐ 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系 公共点的名称 直线名称 . A B C . . 相离 相切 相交
现与考 可题1:下雨天,转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?
观察与思考 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?
问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?
问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?
呦手做一嗽△ 画一个圆0及直径OA,画一条直线1经过⊙0的半 径0A的外端点A,且垂直于这条半径0A,这条直 线与圆有几个交点? A 思考:直线定是圆0的切线吗? 由此,你知道如何画圆的切线吗?
动手做一做 ●O • 画一个圆O及直径OA，画一条直线l经过⊙O的半 径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直 线与圆有几个交点？ ┐ A l 直线l一定是圆O的切线吗？ 由此，你知道如何画圆的切线吗？ 思考：
知识归纳| 、圆的切线: 1、定义:经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线。 条件: (1)经过圆上的一点; (2)垂直于该点半径; ⊥OA,且l经过⊙O上的A点 直线是⊙O的切线 A
1、定义：经过半径的外端且垂直 于这条半径的直线是圆的切线。 条件： (1)经过圆上的一点； 一、圆的切线： 知识归纳 (2)垂直于该点半径； ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点 ∴直线l是⊙O的切线 ●O ┐ A l
知识归纳 思考: 如果直线是⊙O的切线,点A为切点, 那么半径0A与唾直吗? 直线l是⊙O的切线 ∴圆心0到直线的距离等于半径 OA是圆心0到直线的距离 O 。L⊥0A A 2、性质:圆的切线垂直于经过切点的半径
如果直线l是⊙O的切线，点A为切点， 那么半径OA与l垂直吗？ ∵直线l是⊙O的切线 知识归纳 思考： 2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴OA是圆心O到直线l的距离 ∴ l⊥OA ●O ┐ A l
练习、已知,如图在(中,AB为直径,AD为弦 过B点的切线与AD的延长线交于点C且AD=DC 则ABD≌ 45°
练习、已知，如图在 中，AB为直径，AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C且 AD=DC 则 ABD= 。 45˚ O D C B A o
例1、如右图所示,已知直线AB经过⊙O上的点A,且AB= OA,∠OBA=45°,直线B是⊙O的切线吗?为什么? 解:直线AB是⊙O的切线。理由如下: 在圆O中, 因为AB=0A,∠OBA=45°(已知) ∠AOB=∠OBA=45°(等边对等角) 又∵∠0AB+∠OBA+∠AOB=180 a B ∠0AB=180°-∠0BA-∠AOB=90° 直线AB⊥OA 又:直线AB经过⊙O上的A点 直线AB是⊙O的切线
例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝ OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 解：直线AB是⊙O的切线。理由如下： 在圆O 中， 又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB ＝ 180° ∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知) ∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角) ∴∠OAB＝180°-∠OBA-∠AOB＝90° ∴ 直线AB⊥OA 又∵直线AB经过⊙O上的A点 ∴直线AB是⊙O的切线 A B O ●
例2如图,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AC=AB。 AC是⊙O的切线吗?为什么? 解:AC是⊙O的切线。理由如下 AC=AB,∠B=45°(已知) ∴∠C=∠B=45°(等边对等角) 又∵∠BAC+∠B+∠C=180° C ∠BAC=180°-∠B-∠C=90° 直线AC⊥AB 又:直线AC经过⊙O上的A点 直线AC是⊙O的切线
例2.如图，AB是⊙O的直径，∠B＝45° ，AC＝AB。 AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：AC是⊙O的切线。理由如下： 又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝ 180° ∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知) ∴ 直线AC⊥AB 又∵直线AC经过⊙O上的A点 ∴直线AC是⊙O的切线 ∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角) ∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90° O ● A B C