复团圆
圆的相关概念
圆的相关概念
、知识点: 圆的基本元素:圆心、半径 2、圆的对称性:圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆 是轴对称图形。 3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系: 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦、 所对弦心距的也相等。 推论:在同圆或等圆中如果两个圆心角两条弧两条弦、两条 弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分 别相等。 4、过三点的圆: (1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。 (2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。 5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧
１、圆的基本元素: 圆心、半径。 一、知识点： ２、圆的对称性: 圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆 是轴对称图形。 3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系: 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦、 所对弦心距的也相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条 弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分 别相等。 4、过三点的圆: (1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。 (2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。 5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧
6、点与圆的位置关系:①点在圆外;②点在圆上;③点在圆 内 判断方法:①交点个数②点与圆心的距离d和半径r的大小 关系 7、直线与圆的位置关系:①相离,@②相切,③相交 判断方法:①交点个数②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系 8、两圆的位置关系:①外离②相切③相交④内切⑤ 内含 判断方法:①交点个数②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系
6、点与圆的位置关系: ①点在圆外;②点在圆上; ③点在圆 内. 判断方法: ①交点个数 ②点与圆心的 距离d和半径r的大小 关系. 7、直线与圆的位置关系: ①相离,②相切, ③相交. 判断方法: ①交点个数 ②圆心与直线的距离d和半径r的 大小关系. 8、两圆的位置关系: ①外离 ②相切 ③相交 ④内切 ⑤ 内含 判断方法: ①交点个数 ②圆心距d与半径r1、r2的大小 关系
9、圆的切线: (1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。 (2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的 切线。 (3)切线性质定理: 10、切线长定理: 11、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系: AD 4B+4C-BC 2
2 AB AC BC AD + − = 9、圆的切线: (1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。 (2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的 切线。 (3)切线性质定理:________________________。 10、切线长定理:________________________。 11、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系:
填空、 1、在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的 弧,所对的弦; 2在同圆或等圆中,如果弧相等,那么 相 等, 相等; 3在同圆或等圆中,如果弦相等,那么 相 等, 相等;
填空、 1、 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的 弧____，所对的弦____； 2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相 等，__________相等； 3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相 等，_________相等；
4、垂径定理: 5、半圆或直径所对的圆周角都是 6、90°的圆周角所对的弦是 、在同一圆中,同弧或等弧所对的圆周角 都等于该弧所对的的一半,相等的圆周角所对 的相等
４、垂径定理：_______________。 ５、半圆或直径所对的圆周角都是_____。 ６、９０°的圆周角所对的弦是_____。 ７、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____， 都等于该弧所对的_____的一半，相等的圆周角所对 的____相等
垂径定理 1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所两条弧 B M ③AM=BM, o)若①CD是直径可推得④ACBC ②CD⊥AB ⑤AD=BD 重视:模型“垂径定理直角三角形
一 、垂径定理 ●O A B C D M└ ③AM=BM, 重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ 1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧
2、垂橙定理的推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平 分弦所对的两条弧 B 由①CD是直径 ②CD⊥AB, ③AM=BM 可推得④AC=BC, ⑤AD=BD
2、垂径定理的推论 ②CD⊥AB, ◼由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ●O C D ● M A B ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧
的及蛰论 (1)直径(过圆心的线);(2)垂直弦; (3)平分弦; (4)平分劣弧; (5)平分优弧 知二得 注意:“直径平分弦则垂直弦这句话对吗? 错
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧； (5)平分优弧. 知二得三 注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ) 错 ●O A B C D M└