21.2.2公式法
21.2.2 公式法
、复习提问 1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些? (1)把二次项系数化为1; (2)移项,方程的一边为二次项和一次项,另 边为常数项; (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (4)用直接开平方法求出方程的根
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ （1）把二次项系数化为1； （2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一 边为常数项； （3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）用直接开平方法求出方程的根
、复习提问 2.用配方法解下列一元二次方程 x2-7x-8=0 解:x 2_7x x2-7x=8 X1 8 x2-7x+()2=8+()2 7、,81 (x--) 4 3你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0吗?
7 8 0. 2 x − x − = 2.用配方法解下列一元二次方程. 7 8 2 解：x − x = 4 81 ) 2 7 ( ) 2 7 ) 8 ( 2 7 7 ( 7 8 2 2 2 2 2 − = − + = + − = x x x x x 8, 1 2 9 2 7 1 = 2 = − − = x x x 3.你能用配方法解方程ax 2 +bx + c = 0(a 0)吗？
二、推导公式 1推导求根公式 ax2+bx+C=0(a≠0) 解:方程两边都除以a,得x2+ b x+ 0 移项得x2+bx=-C 配方得x2+bb b 2a a 2a b b2-4ac x+ 2a 4
0( 0). 1. 2 ax + bx + c = a 推导求根公式 , 0. 2 + + = a c x a b 解：方程两边都除以a 得x , . 2 a c x a b 移项 得x + = − ) . 2 ) ( 2 , ( 2 2 2 a b a c a b x a b 配方 得x + + = − + . 4 4 ) 2 ( 2 2 2 a b ac a b x − 即： + =
二、推导公式 因为a≠0,所以4a2>0,式子b2-4ac的值 有以下三种情况: (1)当b2-4ac>0时,得 b 6--4ac √b2-4ac x+一=± 2a 4 2 方程有两个不等的实数根, b+√b2-4ac b-√b2-4ac 2a 2a
因为a 0,所以4a 2 ＞0,式子b 2 − 4ac的值 有以下三种情况： (1)当b 2 − 4ac＞0时，得 . 2 4 4 4 2 2 2 2 a b ac a b ac a b x − = − + = 方程有两个不等的实数根， , 2 4 2 1 a b b ac x − + − = 2 2 4 2 b b ac x a − − − =
二、推导公式 (2)当b2-4ac=0时, 方程有两个相等的实数根, b 2a b==4ac (3)当b2-4c<0时, <0 因此方程无实数根
(2)当b 2 − 4ac = 0时， 因此方程无实数根. 方程有两个相等的实数根， . 2 1 2 a b x = x = − 0. 4 4 (3) 4 0 2 2 当 2 ＜ 时， ＜ a b ac b ac − −
二、推导公式 般地,式子b2-4ac叫做方程 ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式, 通常用希腊字母A表示,即A=b2-4ac 2.利用求根公式解一元二次方程的 方法叫做公式法
4 . 0( 0) 4 2 2 2 Δ Δ b ac ax bx c a b ac = − + + = − 通常用希腊字母 表示，即 根的判别式， 一般地，式子 叫做方程 2.利用求根公式解一元二次方程的 方法叫做公式法
三、例题讲析 例2.解下列方程 (1)x2-4x-7=0; 解:a=1,b=-4,C=-7 A=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0 (-4)±√44 2×1 2+√11 2-√11
例2.解下列方程. (1) 4 7 0; 2 x − x − = 解：a =1,b = −4,c = −7 4 ( 4) 4 1 ( 7) 44 0 Δ = b 2 − ac = − 2 − − = ＞ 2 1 ( 4) 44 − − x = 2 11, 2 11. x1 = + x2 = −
三、例题讲析 例2.解下列方程 (2)2x2-2√2x+1=0; 解:a=2,b=-2√2 b2-4ac=(-2√2)2-4×2×1=0 (-2√2)±0 2×2 2
例2.解下列方程. 解：a = 2,b = −2 2,c =1 4 ( 2 2) 4 2 1 0 2 2 Δ = b − ac = − − = 2 2 ( 2 2) 0 − − x = . 2 2 x1 = x2 = (2)2 2 2 1 0; 2 x − x + =
三、例题讲析 例2.解下列方程 (3)5x 3x=x+1 解:5x2-4x-1=0 a=5,b=-4 C A=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36 (-4)±√36 2×5
例2.解下列方程. a = 5,b = −4,c = −1 4 ( 4) 4 5 ( 1) 36 2 2 Δ = b − ac = − − − = 2 5 ( 4) 36 − − x = . 5 1 1, x1 = x2 = − (3)5 3 1; 2 x − x = x + 5 4 1 0 2 解：x − x − =