21.3实际问题与一元二次方程 第2课时实际问题与 元二次方程(二)
第2课时 实际问题与一 元二次方程（二） 21.3 实际问题与一元二次方程
侧设情景明确目标 windows 使用 Applecut截图软件截图时,会在图片四周生成宽度 相等的边框用于设置按钮以及显示图片参数,屏幕的长为 80cm,宽为60cm,截图部分可显示的最大面积为1500cm,如 何求出周围边框的宽度?
创设情景 明确目标
侧设情景明确目标 根据题意可列方程(80-2x)60-2)=1500 元二次方程也可以解决几何图形的面积问题 这节课我们继续学习用一元二次方程解决实际问 题
这节课我们继续学习用一元二次方程解决实际问 题. 创设情景 明确目标
学目标 会列一元二次方程解决与面积、镶 嵌、动点、区域规划等有关的几何 类应用题,并从中体会几何图形的 性质在寻找等量关系中所起的作 用
• 会列一元二次方程解决与面积、镶 嵌、动点、区域规划等有关的几何 类应用题，并从中体会几何图形的 性质在寻找等量关系中所起的作 用．
合作究达咸目标 揉究3 探究点一与图形面积有关的问题 要设计一本书的封面封面长27cm,宽21cm,正中央是 个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周 的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬 等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 21
探究点一 与图形面积有关的问题 合作探究 达成目标 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周 的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬 等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 探究3 27
合作锞究达咸目标 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的 矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得9.7rs3 27×21 4 意舍去) 左右边村的宽度为:21x21-5下的 33 故上下边衬的宽度为:27-929分3( 解得x1= 2 42-21
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的 矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 27 21 4 3 9x 7x = 解得 2 3 3 x1 = ( , ) 2 3 3 x2 = − 不合题意 舍去 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 4 54 27 3 2 2 3 3 27 9 2 27 9 − = − = − x 4 42 21 3 2 2 3 3 21 7 2 21 7 − = − = − x 合作探究 达成目标
合作究达咸目标 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为 9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9m,左右边衬宽为7xcm 依题意得 (27-18x)(21-14x)=×27×21 4 解方程得x=33 4 方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为 9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 27 21 4 3 (27 −18x)(21−14x) = 解方程得 4 6 3 3 x = 方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么? 合作探究 达成目标
【针对训练1】 1.在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条 相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示, 如果要使整个挂图的面积是5400cm,设金色纸边的宽为 rcm,那么x满足的方程是(B) 80 A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0 150 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0 x
【针对训练1】 B
【针对训练1】 2.如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩 形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB 平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草 坪的面积都为144m,求甬路的宽度? 思路提示:为了使问题简化,不妨把种小块 矩形草坪平移后拼成一大块矩形草坪整体思考窗 这样就使得问题显得轻而易举 圈圈
【针对训练1】 m 草坪整体思考 这样就使得问题显得轻而易举
【针对训练1】 解:设甬路宽为ⅹ米,依题意得 (40-2x)(26-x)=6×144 解得x=2,x2=44(不合题意,舍去) 答:甬路的宽度为2米 然对沸小油养必速
(40 − 2x)(26 − x) = 6144 2 44 甬路的宽度为2米 【针对训练1】