等积变化问题
等积变化问题
课前复习 长方形的周2(a+b面积S=ab, C长方体体积V=abc b 正方形的周=4a 面积S=a2 正方体体积V=a3 圆的周长=22,面积S= 圆柱体体积v=m2h h
课 前 复 习 b a 长方形的周l=_______ 2(a+b)， 面积S=_______ ab ， c 长方体体积V=_________ abc 。 a 正方形的周l=_______ 4a ， 面积S=_______ a 2 ， 正方体体积V=______ a 3 。 r 圆的周长l =________ 2r ，面积S=_______， 2 r h 圆柱体体积V=_________ r h 。 2
例1、将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长” 形 圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱, 高量关系:锻压前的体积=锻压后的体积 变成了多少? 解:设锻压后圆柱的高为厘米,填写下表: 锻压前 锻压后 底面半径 5厘米 10厘米 高 36厘米 X厘米 「体积 5236z.102.x
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表： 锻压前 锻压后 底面半径 高 体 积 5厘米 10厘米 36厘米 X厘米 等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积 5 36 2 x 2 10 例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长” 形 圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱， 高 变成了多少？
根据等量关系,列出方程: x.52.36=x.102.x 解方程得:X-9 因此,高变成了9厘 米 等体积变形
根据等量关系，列出方程： 解方程得： X=9 因此，高变成了 厘 米 9 等体积变形 关键问题 = x 2 2 5 36 10
②小明的困惑:?? 例:小明有一个问题想不明白。他要用 根长为10米的铁线围成一个长方形,使得 该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的 长、宽各是多少米呢?面积是多少? x+1.4
例：小明有一个问题想不明白。他要用 一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得 该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的 长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 小明的困惑：？？ x x+1.4
等量关系:(长+宽)×2=周长 解:设长方形的宽为X米,则它的 长为(X+1.4)米,根据题意,得: (X+1.4+X)×2=10 解得:X=1.8 长:1.8+1.4=3.2 面积:3.2×1.8=5.76 此时长方形的长为32米,宽为1.8米, 面积是576平方米
解： 设长方形的宽为X米，则它的 长为 米，根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10 解得：X=1.8 长：1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76平方米. 等量关系：（长+宽）× 2=周长 （X+1.4） 面积： 3.2 × 1.8=5.76
⑧小明的练习:(你也来做一做) 1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。 (1)使长方形的长比宽多0.8米,此时长方形 的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与第 次所围成的长方形相比,面积有什么变化? X+0.8
小明的练习：（你也来做一做） 1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一 次所围成的长方形相比，面积有什么变化？ X X+0.8
解:(1)设长方形的宽为x米,则它 的长为(x+0.8)米。根据题意,得: (X+0.8+X)×2=10 解得:x=2.1 长:2.1+0.8=2.9 面积:2.9×2.1=609(米2) 此时长方形的长为29米,宽为2.1米,面 积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次 围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)
解：（1）设长方形的宽为x米，则它 的长为（x+0.8）米。根据题意，得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1 长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2 ) 此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面 积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次 围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)
(2)若使长方形的长和宽相等,即围成 个正方形,此时正方形的边长是多少米? 围成的面积与第二次围成的面积相比,又 有什么变化? X
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与第二次围成的面积相比，又 有什么变化？ X
解:(2)设正方形的边长为x米。 根据题意,得:(X+X)×2=10 解得 2.5 面积:2.5×2.5=6.25(米2) 面积增大:6.25-6.09=0.16(平方米) 此时正方形边长为25米,面积为625平 方米。比第二次的面积增大0.16平方米。 同样长的铁线围成怎样的 四边形面积最大呢?
(X +X) ×2 =10 解得：x=2.5 面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2 ) 解：（2）设正方形的边长为x米。 根据题意，得： 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方米） 同样长的铁线围成怎样的 四边形面积最大呢？ 此时正方形边长为2.5米，面积为6.25平 方米。比第二次的面积增大0.16平方米