实际问题与一元二次方猩(-
教学目标: 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质, 培养灵活处理问题的能力 重点:列方程解应用题 难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量(简称关系式);会根据所设的不 同意义的未知数,列出相应的方程
教学目标： 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实质， 培养灵活处理问题的能力. 重点：列方程解应用题. 难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程
、复习列方程解应用题的一般步骤? 第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数, 用字母表示题目中的一个未知数; 第二步:找出能够表示应用题全部含义的相等 关系; 第三步:根据这些相等关系列出需要的代数式 (简称关系式)从而列出方程; 第四步:解这个方程,求出未知数的值; 第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后,写出答案(及单位名称)
一、复习 列方程解应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）
课前热身1:二中小明学习非常认真,学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是a分,第二次月考增长了10%, 第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少? 分析: 第一次a ax10% 第二次a+a×10%= a(1+10%) a(1+10%)X10% 第三次a(1+10%)+a(1+10%)X10% a(1+10%)
课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 a aX10% a+aX10%= a（1+10%）X10% a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（1+10%）2 a（1+10%）
课前热身2:某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月 三月平均每月的增长率是多少? 解:设平均每月增长的百分率为x, 根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为:(1+x)2 36 25 解得:x1=0.2,x2=-2.2 x=0.2=20%0 答:二月、三月平均每月的增长率是20%
课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产 值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、 三月平均每月的增长率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率为 x， 根据题意得方程为 50(1+x) 2=72 可化为： ( ) 2 36 1 25 + = x 解得： 1 2 x x = = − 0.2, 2.2 2.2 0.2 20% x x = − = = 但 不合题意，舍去 答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1:平阳按“九五”国民经济发展规划要求,2003年 的社会总产值要比2001年增长21%,求平均每年增长的 百分率.(提示:基数为2001年的社会总产值,可视为 分析:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则 2001年 2002年 2003年 a a(1+x) a(1+x)2 a 增长21% a+21%a a(1+x)2=a+21%a
例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年 的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的 百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为 a） 设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 2001年 a 2002年 a（1+x) 2003年 a(1+x) 2 a 增长21% a+21%a a(1+x) 2 =a+21%a 分析：
解:设每年增长率为x,2001年的总产值为a,则 a(1+x)2=a+21%a a(1+x)2=1.21a (1+x)2=1.21 1+X=1.1 X=0.1 答:平均每年增长的百分率为10%
a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1 解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a 答:平均每年增长的百分率为10% ．
练习1:某药品经两次降价,零售价降为原来 的一半已知两次降价的百分率一样,求每次 降价的百分率.(精确到01%) 解:设原价为1个单位, 每次降价的百分率为x 根据题意,得 2 解这个方程,得 x1=1+ √2 2 2 但x=1+)1不合题意,舍去 2 答:每次降价的百分率为293%
练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来 的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次 降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意，得 ( ) 2 1 1 2 − = x 解这个方程，得 1 2 2 2 1 , 1 2 2 x x = + = − 2 1 2 2 1 29.3%. 2 x x = + = − 但 >1不合题意，舍去 答：每次降价的百分率为29.3%
练习2:某药品两次升价,零售价升为原来的1.2 倍,已知两次升价的百分率一样,求每次升价的 百分率(精确到0.1%) 解,设原价为C元,每次升价的百分率为x, 根据题意,得 a(1+x)2=1.2a 解这个方程,得 30 x=-1± 由于升价的百分率不可能是负数, 所以 √30不合题意,舍去 5 √30 1+-≈9.5 5 答:每次升价的百分率为9.5%
练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2 倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的 百分率（精确到0.1%） 解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ， 根据题意，得 a x 2 a x a (1 ) 1.2 + = 解这个方程，得 30 1 5 x = − 由于升价的百分率不可能是负数， 所以 1 30 不合题意，舍去 5 x = − − 30 1 9.5% 5 = − + x 答：每次升价的百分率为9.5%
练习3.小红的妈妈存了5000元一年期 的定期储蓄, 到期扣 除利息税(利息税为利息的20%),共取得 145元,求这种储蓄的年利率.(精确到0.1%)
练习3.小红的妈妈前年存了5000元一年期 的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣 除利息税（利息税为利息的20%），共取得 5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）