第二十二章二次函数 2212次画款的图象和 第3课时二次函数y=ax2+k的图象
第3课时 二次函数y＝ax2+k的图象
创设情境明确目标 1.同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的 图象的关系吗? 2.你能由此猜想二次函数y=2x2与y=2x2+1 的图象之间的关系吗?那么y=2x2与 y=2x2-1的图象之间又有何关系?
创设情境 明确目标 1. 同学们还记得一次函数y=2x与y=2x+1的 图象的关系吗？ 2. 你能由此猜想二次函数y=2x2与y=2x2+1 的图象之间的关系吗？那么y=2x2与 y=2x2－1的图象之间又有何关系？
自主学习指向目标 学习目标 °1会用描点法画二次函数y=ax2+k的 图象 °2理解抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的位 置关系
1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的 图象． 2.理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位 置关系. 自主学习 指向目标
合作探究达成目标 探究点一二次函数y=ax2+k的图象和性质 例1:画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象,并加以比较。 1.5 0.5 0.5 1.5 2x2 4.5 2 0.5 001 0.5 2 4.5 =2x2+1 5.5 3 1.5 3 5.5
合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 例1：画出函数y＝2x2和函数y＝ 2x2+1的图象，并加以比较。 x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x 2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x 2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
1.5 1-0.500.5 1.5 y=2x2 4.5 2 0.500.5 2 4.5 2x2+1 5.5 3 1.5 11.5 5.5 (1)二次函数 y=2x2+1的图 象与二次函数 y=2x2的图象有 y=2x2+1 什么关系? (0,1) 2x 2
（ 1）二次函数 y=2 x ² ＋ 1 的图 象与二次函数 y=2x² 的图象有 什么关系？ 7654321 -6 -4 -2 2 4 6 2 1 2 y = x + 2 （ 0 ， 1 ） y = 2 x x … –1.5 – 1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2 x 2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2 x 2+1 … 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 …
函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系? 1、函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图 象向上平移一个单位得到的 2、函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相 同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是 (0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。 y=2x2+1 y=2x
1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图 象向上平移一个单位得到的。 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 2 1 2 y = x + 2 y = 2x 2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相 同，但顶点坐标不同，函数y＝ 2x2的图象的顶点坐标是 (0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。 函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?
你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性 质吗? 完成填空: 当x0时, 函数值y随x的增大而增大,当x,函数取得最 小值,最小值y=1 以上就是函数y牛2x2+1的性质。 y=2x2+1 y=2x
你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性 质吗? 完成填空： 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时， 函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最 ______值，最______值y＝______． 以上就是函数y＝2x2＋1的性质。 7 6 5 4 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 2 1 2 y = x + 2 y = 2x ﹤0 ﹥0 =0 小 小 1
试说出函数y=ax2+k(a、k是常数,a≠0)的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下 表 开口方向 对称轴顶点坐标 y= ar+k a>0向上y轴(0,k) a<0向下轴(0 a越大开口越小,反之开口越大
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图 象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下 表． 向上 向下 y轴 y轴 (0，k) (0，k) |a|越大开口越小，反之开口越大
御对练 1对于抛物线y22+2,下列说法错误的是:(D A.开口向下 B对称轴是y轴 c最高点的坐标是(0,2)D.当x>0时,y随x的增大而增大 2如下图,函数y=x2+1的图象大致为:(B) VOx A B C D
1.对于抛物线 ，下列说法错误的是：（ ） A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.最高点的坐标是（0,2） D.当x＞0时，y随x的增大而增大 2.如下图，函数y=-x 2+1的图象大致为： （ ） 2 2 1 2 y = − x + D B
合作探究达成目标 探究点二抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的上下平移规律 抛物线y=x2+1y=x2-1与抛物线y=x2的关条: 抛物线y=x2 向上平移 y=x2+1 1个单位抛物线y=x2+1 10 9 y=x 抛物线y=x2 8 向下平移 抛物线y=x2-1 1个单位 上加下减 y卡 4-3-2-102345x
抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 上加下减 合作探究 达成目标 探究点二 抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的上下平移规律