223实际问题与一元二次方程(一) 数字、面积问题
22.3实际问题与一元二次方程（一） 数字、面积问题
、复习 解一元一次方程应用题的一般步骤? 第一步:弄清题意找出题中的已知条件和来 知条件,用字母表示题目中的一个未知数; 第二步:找出能够表示应用题全部合义的相 等关糸; 第三步:根据这些相等关糸列出需要的代数 式(简称关条式)从而列出方程; 第四步:解这个方程,求出未知数的值; 第五步:在检查求得的答教是否符合应用题 的实际意义后,写出答案(及单位名称)
解一元一次方程应用题的一般步骤？ 一、复习 第一步：弄清题意找出题中的已知条件和未 知条件，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）
数字问题 例1有一个两位数,它的十位数字比个位数字小2, 十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于 这个两位数,求这个两位数。 例2已知三个连续奇数,其中最小的数的平方的3 倍减去25和两个较大数的平方和相等,试求这 个数。-3,-1,1或15,17,19 练习:有一个两位数,个位数字与十位数字的和 为14,交换数字位置后,得到新的两位数,比这 两个数字的积还大38,求这个两位数8
数字问题 • 例1 有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2， 十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于 这个两位数，求这个两位数。 • 例2 已知三个连续奇数，其中最小的数的平方的3 倍减去25和两个较大数的平方和相等，试求这三 个数。 • 练习： 有一个两位数，个位数字与十位数字的和 为14，交换数字位置后，得到新的两位数，比这 两个数字的积还大38，求这个两位数。 －3，－1，1或15，17，19 68
复习 1.直角三角形的面积公式是什么? 般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.菱形的面积公式是什么? 5.平行四边形的面积公式是什么? 6.圆的面积公式是什么?
复习 1．直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
揉究3 要设计一本书的封面封面长27cm,宽21cm,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9 21 解法一:设正中奂的矩形两边分别为9xcm,7xcm 9x·7x=-×27×21 依题意得 4 33 解得x1 (不合题意,舍去) 27-9 故上下边衬的宽度为: 54-27 3 左右边衬的宽度为:21217×3 042-21 14
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 27 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 27 21 4 3 9x 7x = 解得 2 3 3 x1 = ( , ) 2 3 3 x2 = − 不合题意 舍去 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 1.8 4 54 27 3 2 2 3 3 27 9 2 27 9 − = − = − x 1.4 4 42 21 3 2 2 3 3 21 7 2 21 7 − = − = − x 探究3
练习要设计一本书的封面封面长27cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩 四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应S 如何设计四周边衬的宽度? 分析这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 21 解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm 依题意得 (27-18x)(21-14x)=×27×21 解方程得x=0233 方程的哪个根合 乎实际意义? (以下同学们自己完成) 为什么?
练习要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21 ㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩 形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的 四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应 如何设计四周边衬的宽度? 27 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得 27 21 4 3 (27 −18x)(21−14x) = 解方程得 4 6 3 3 x = (以下同学们自己完成) 方程的哪个根合 乎实际意义? 为什么?
芝练8 1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由 解:设这个矩形的长为xm则宽为(-x)cm, 20 2 x(=-x)=30即 2 x2-0x+30=0 这里a=1b=-10,c=30 b2-4ac=(-10)2-4×1×30=-20<0 此方程无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形
1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由. 练习： 解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 ) cm, 2 20 ( − x ) 30 2 20 x( − x = 即 x 2 -10x+30=0 这里a=1,b=－10,c=30, 4 ( 10) 4 1 30 20 0 2 2 b − ac = − − = − ∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形
2:某校为了美化校园准备在一块长32米,宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路余下 部分作草坪并请全校同学参与设计,现在有 两位学生各设计了一种方案(如图,根据两种 设计方案各列出方程求图中道路的宽分别 是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2
2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽 20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下 部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有 两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种 设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别 是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2)
解:(1)如图,设道路的宽为 x米,则 (32-2x)(20-2x)=540 化简得, x2-26x+25=0 (x-25)(x-1)=0 x1=25,x2=1 其中的x=25超出了原矩形的宽,应舍去 图(1)中道路的宽为1米
(1) 解:(1)如图，设道路的宽为 x米，则 (32 − 2x)(20 − 2x) = 540 化简得， 26 25 0 2 x − x + = (x − 25)(x −1) = 0 x1 = 25, x2 =1 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米
分析:此题的相等关条 是矩形面积撼去道路面 积等于540米2。 (2) 解法一 如图,设道路的宽为X米, 则横向的路面面积为32X米2, 纵向的路面面积为20X米2 所列的方程是不是32×20-(32x+20x)?40 注意:这两个面积的重叠部分是x2米2 图中的道路面积不是(32x+20x)米2
则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2 。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 20x 米 。 2 注意：这两个面积的重叠部分是 x 2 米2 所列的方程是不是 32 20 (32 20 ) 540 − + = x x ？ 图中的道路面积不是 (32 20 x x + )米2 。 (2)