第二十二章二次函数 2212次画款的图象和 第4课时二次函数y=a(x-h)2的图象
第4课时 二次函数y＝a(x-h)2的图象
创设情境明确目标 抛物线y=2x24与5y=x2的位置有什么关系? 2抛物线y=x24的开囗方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 3.欧数y=5(x-22的图象是怎样的一条抛物线?它与抛物线y1 x2有什么关系呢?
创设情境 明确目标
自主学习指向目标 学习目标 °1会用描点法画二次函数y=a(x-h)2 的图象 °2理解抛物线y=ax2与y=a(x-h)2之间的位 置关系
1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2 的图象． 2.理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的位 置关系. 自主学习 指向目标
合作探究达成目标探究点一二次函数y=a(x-b)2的图象和性质 画出二次函教y=-(x+1)2、y=-(x-1)的图象,养考 虑它们的开口方向、对称轴和顶点 解:先列表[X…3-210123 描点|y=-,( x+1) -20.500.5-24.5-8… y=(x-1)1…-8+4.5-2}0.50-0.5-2… 可以看出,抛物线的开口向下, y=-(x+1)顶点是(-1,0); 3+1412345X 对称轴是经过点(-10)且与 (x X轴垂直的直线,我们把它记 为x=-1, 6 抛物线y=-(x-1)呢? 9
画出二次函数 、 的图象,并考 虑它们的开口方向、对称轴和顶点.: 解: 先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 描点 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 2 ( 1) 2 1 y = − x − 可以看出,抛物线的开口向下, 2 ( 1) 2 1 y = − x + 对称轴是经过点(－1,0)且与 x轴垂直的直线,我们把它记 为x=－1, 顶点是(－1,0); 抛物线 呢? 2 ( 1) 2 1 y = − x − x=－1 合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
合作探究达成目标 探究点一二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 y=a(x-h)2 a>0 a0 h≤0 h>0 h<0 开口向上 开口向下 开 a的绝对值越大,开口越小 对称性直线x=h 顶点 (h,0) 顶点是最低点 顶点是最高点 增减性在对称轴左减右增在对称轴左增右减
合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 y＝a(x-ｈ) 2 a>0 a0 h0 h<0 (ｈ,0)
御对练 1对于抛物线y=1(x-2)2,下列说法错误的是:(D) A开口向上 B对称轴是直线x=2 c最低点的坐标是(2,0)D.当x>2时,y随x的增大而减小 2对于任何实数h,抛物线y=x2与抛物线y=(xh)2(A) A形状和开口方向相同B对称轴相同 C顶点相同 D都有最高点 3如图所示,这条抛物线的解析式为 y=(x-2)2 3,1) o 2 X
1.对于抛物线 ，下列说法错误的是： （ ） A.开口向上 B.对称轴是直线x=2 C.最低点的坐标是（2,0） D.当x＞2时，y随x的增大而减小 2.对于任何实数h，抛物线y=x2与抛物线y=(x-h)2 （ ） A.形状和开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点 3.如图所示，这条抛物线的解析式为：________________. 2 ( 2) 2 1 y = x − O 2 x y （3,1） D A y=(x-2)2
合作探究达成目标 探究点二抛物线y=ax2与y=a(x-h)2之间的左右平移规律 抛物线y=-(x+1)2y=-(x-1)与抛物线y 2 有什么关糸? 4-3 X 2向左平移 y 21个单位 y (x+1)2 3 x 6 2 y=1x2向右平移y=1(x-12 1个单位 (x+ 1
合作探究 达成目标 探究点二 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的左右平移规律 抛物线 与抛物线 有什么关系? 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 2 2 1 y = − x 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 2 ( 1) 2 1 y = − x + 2 ( 1) 2 1 y = − x − 2 ( 1) 2 1 向左平移 y = − x + 1个单位 2 ( 1) 2 1 y = − x − 2 2 1 y = − x 2 2 1 y = − x 2 2 1 y = − x 向右平移 1个单位 即:
合作探究达成目标 探究点二、抛物线y=ax2与y=a(x-h)2之间的左右平移规律 二次函数左石平移的口决 左加右减 例如 向左平 向右平 y=2(x+1)2,移y=22移·y=2(x-1)2 个单位 个单位
二次函数左右平移 的口决 左加右减 y = 2x 2 y = 2(x+1) 2 向 左 平 移 1 个 单 位 向 右 平 移 1 个 单 位 例如： y = 2(x－1) 2 合作探究 达成目标 探究点二 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2之间的左右平移规律
合作探究达成目标 般地抛物线y=a(x-h)2有如下特点: (1)当a>0时,开口向上; 5 345X 当a0,向右平移;<0向左平移
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a0,向右平移;h<0向左平移.) 12345 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5-4-3-2-1o -10 2 ( 1) 2 1 y = − x − 合作探究 达成目标
御对练二 4把抛物线y=x2向右平移1个单位,所得抛物线的解析式为(D) Ay=x<+1 By=(x+1)2cy=x2-1Dy=(x-1)2 5已知抛物线y=ax2经过(23) (1)将该抛物线向右平移2个单位,所得抛物线的解析式为 (x-2) (2)将该抛物线向左平移3个单位,所得抛物线的解析式为 y=(x+3)
4.把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A.y=x2+1 B.y=(x+1)2 C.y=x2 -1 D.y=(x-1)2 5.已知抛物线y=ax2经过（2,3） （1）将该抛物线向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ____________________. （2）将该抛物线向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ____________________. D 2 ( 2) 4 3 y = x − 2 ( 3) 4 3 y = x +