23间题与元二方程 第2课时用一元二次方程解决增降率的问题
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元, 生产1乙种药品的成本是6000元,随着生产 技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本 是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600 元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元, 生产1乙种药品的成本是6000元,随着生产 技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本 是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大 但是,年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数)
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大. 但是,年平均下降额(元)不等同于 年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平灼下降率为x,则 一年后甲种药品成本为50001-X)元,两年 后甲种药品成本为5000(1-X)2元,依题意 得 500(1-x)=300 解方程,得 x≈0.225,x≈1.75(不合题意,舍去) 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%
5000(1 ) 3000 2 −x = 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则 一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年 后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意 得 解方程,得 x1 0.225, x2 1.775(不合题意,舍去) 答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%
算一算:乙种药品成本的年平灼下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平灼下降率 (相同)
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率 22.5% (相同)
盤过计算你能得出什么结论?成啐下障 缬餐大的司品,它的戚本下障率一定也 餐大唱?应怎会面地比对的变牝 状况? 经过计算成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价 格
经过计算,你能得出什么结论?成本下降 额较大的药品,它的成本下降率一定也 较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化 状况? 经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价 格
归纳 类似地这种增长率的问题在实际生活 普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低川n次后的量是b,则它们 的数量关系可表示为 a(1±x)"=b 其中增长取+,降低取
类似地 这种增长率的问题在实际生活 普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低) 前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们 的数量关系可表示为 a x b n (1 ) = 其中增长取+,降低取－
练习 1某厂今年一月的总产量为500吨三月的总产量为 720吨平均每月增长率是x列方程(B) A.500(1+2)=720B500(1+x)2=720 C500(1+x)=720D720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元预计今明两年 的投资总额为8万元若设该校今明两年在实验器材投 资上的平均增长率是x则可列方程 为2(1+x)+2(+x)2=8
练习: 1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为 720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x) 2=720 C.500(1+x 2)=720 D.720(1+x) 2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年 的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投 资上的平均增长率是x,则可列方程 为 . B
综合练习:惠州市开展“科技下乡”活动三年 来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其 中第一年培训了20万人次,设每年接受科技培 训的人次的平均增长率都为x根据题意列出的 方程是 分析:本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年 培训人数+第三年培训人数=95万。 解 20+201+x)+20(1+x)2=95 整理得:4x2+12x-7=0即(2x+72x-1)=0 XI 舍去 0.5 2 答:每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%
综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年 来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其 中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培 训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的 方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年 培训人数+第三年培训人数=95万。 解： 20 20(1 ) 20(1 ) 95 2 + + x + + x = 4 12 7 0 2 整理得： x + x − = 即 (2x + 7)(2x −1) = 0 2 7 x1 = − 舍去 x2 = 0.5 答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%