第21章一元二次方程 21.2.3因式分解法
第21章 一元二次方程 21.2.3因式分解法
顾与复习1 而? 1我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 直接开平方法X2=a(a>0) 配方法 (x+m)2=n(n≥0) 公式法 x=b+6-4c(2-4c20) 2a 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式
回顾与复习1 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 X2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x
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学习目标 了解分解因式法解一元二次 方程的概念,并会用分解因式法 解某些一元二次方程. 风向标 ☞
自学指导 认真思考下面大屏幕出示的问题, 列出一元二次方程并尽可能用多 种方法求解
自学 指导 认真思考下面大屏幕出示的问题, 列出一元二次方程并尽可能用多 种方法求解
心动Q不如行动昏你能解决这个问题吗 ◆一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 等,这个数是几?你是怎样求出来的? ◆小颖小明小亮都设这个数为根据题意得x2=3x 小颖是这样解的 小明是这样解的: 解 :x2-3x=0 解:方程x2=3x两 3±√9 边都同时约去x得 2 x=3 ∴这个数是0或3 这个数是3 小颖做得对吗? 小明做得对吗?
. 2 3 9 x = 这个数是0或3. 小颖是这样解的: : 3 0. 2 解 x − x = x = 3. 这个数是3. 小明是这样解的: , . : 3 2 边都同时约去 得 解 方程 两 x x = x 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 心动 不如行动 3 . 2 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x = x 小颖做得对吗? 小明做得对吗?
心动◎不如行动昏你能解决这个问题吗 个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 等,这个数是几?你是怎样求出来的? 小颖,小明,小亮都设这数为x,根据题意得x2=3x 小亮是这样想的 D小亮是这样解的 ∴0×3=0,-15×0=0, 解:由方程x2=3x,得 0×0=0. 3x=0 反过来,如果a·b=0, x(x-3)=0 那么a=0或b=0 ∴x=0,或x-3=0 或a=b=0 x1=0,x2=3 即如果两个因式的积等于0 这个数是0或3 那么这两个数至少有一个为0 小亮做得对吗?
你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 心动 不如行动 3 . 2 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x = x x(x −3) = 0. 这个数是0或3. 小亮是这样解的: 解:由方程x 2 = 3x,得 3 0. 2 x − x = x = 0,或x − 3 = 0. 0, 3. x1 = x2 = 0. 小亮做得对吗? , 0, 那么这两个数至少有一个为 即 如果两个因式的积等于 小亮是这样想的: 0 0 0. 0 3 0, 15 0 0, = = − = 0. 0 0 = = = = a b a b 或 那么 或 反过来,如果a b = 0
我思◎我进步 分解因式法 ◆当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法 ◆老师提示 ◆1.用分解因式法的条件是∶方程左边易于分解,而右 边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; ◆3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零
分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 我思 我进步 老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零
自学指导 1.自学P39两个例题,注意方程各自 的特点,自学后比一比谁能灵活运 用分解因法解相关方程 2.思考“归纳”中提出的问题,灵 活运用合适方法解一元二次方程
自学 指导 1.自学P39两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运 用分解因法解相关方程. 2. 思考“归纳”中提出的问题，灵 活运用合适方法解一元二次方程
例题欣费山 分解因式法 ◆用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2) 解:(1).5x2-4x=0,·分解因式法解一元二次方程的步骤是 x(5x-4)=0 ◆1化方程为一般形式 x=0.或5x-4=0 ◆2.将方程左边因式分解 ∴x1=0;x2= 3.根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程 (2)x-2-x(x-2)=0 ◆4.分别解两个一元一次 (x-2)1-x)=0 方程,它们的根就是原方 x-2=0.或1-x=0.程的根 x1=2x2=1
分解因式法 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2). :(1).5 4 0, 2 解 x − x = x = 0,或5x − 4 = 0. 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次 方程，它们的根就是原方 程的根. 1.化方程为一般形式; x(5x − 4) = 0. . 5 4 0; x1 = x2 = 例题欣赏 ☞ (2).x − 2 − x(x − 2) = 0, x − 2 = 0,或1− x = 0. (x − 2)(1− x) = 0. 2; 1. x1 = x2 =
学习是件很愉快的事 淘金者? 你能用分解因式法解下列方程吗? 4=0; 2.(x+1)2-25=0 解:1.(x+2)(x-2)=0, 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, x+2=0,或ⅹ-2=0 X+6=0,或x-4=0. 2 4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0. 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 学习是件很愉快的事 淘金者 • 你能用分解因式法解下列方程吗？ 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?