21.2.4一元三次方程的根与糸数 的关糸
21.2.4 一元二次方程的根与系数 的关系
复习提问 数 学1.一元二次方程的解法 活 动2求根公式
1.一元二次方程的解法 2.求根公式 复习提问 数 学 活 动 一
元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式: b士Vb 24C(b2-4ac≥0) 2
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式： X= a b b ac 2 4 2 − − (b2 -4ac≥ 0)
1.填表,观察、猜想 方程x12x2 数学活动二 x1+x2x1.x2 x2-2x+1=01,1 x2+3x-10=02,-5 235 10 x2+5x+4=0 问题:你发现什么规律? ①用语言叙述你发现的规律; ②2x2+px+q=0的两根x12x2用式子表示你 发现的规律
1. 填表，观察、猜想 数 学 活 动 二 方程 x1,, x2 x1,+ x2 x1 . x2 x 2 -2x+1=0 1,1 2 1 x 2+3x-10=0 2,-5 -3 -10 x 2+5x +4=0 -1,-4 -5 4 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律； ② x 2+px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你 发现的规律
根与系数关系 如果关于x的方程x+px+g=0 的两根是x1,x,则: x1+x2=-px1·x2=q 如果方程二次项系数不为1呢?
根与系数关系 2 如果关于x的方程 x + + = px q 0 的两根是 x1 , , x2 则: x1+ x2 =− p x1 x2 =q 如果方程二次项系数不为1呢?
数 方程x1,x2x1+x2x1x2 学 2x2-3x-2=0 活 3x2-4x+1=0 动 问题:上面发现的结论在这里成立吗?请完善规律; ①用语言叙述发现的规律; ②ax+bx+c=0的两根x12x2用式子表示你发现的规 律
数 学 活 动 三 方 程 x1,, x2 x1,+ x2 x1 . x2 2x 2 -3x-2=0 3x 2 -4x+1=0 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ①用语言叙述发现的规律； ② ax 2+bx+c=0的两根x1, , x2用式子表示你发现的规 律：
元二次方程的根与系数的关系:(韦达定理) 如果方程ax2+bx+c=0a:0)的两个根是x1,x2, 那么x1+x2= b x1x2 a 注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac>0
一元二次方程的根与系数的关系： 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1 + x2 = x1 x2= a b - a c （韦达定理） 注：能用根与系数的关系的前提条件为b 2 -4ac≥0
韦达是法国十六世纪最有影响的数学家 之一。第一个引进系统的代数符号,并对方 程论做了改进 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律 当过律师,后从事政治活动,当过议会的议 员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军 的密码。韦达还致力于数学研究,第一个有 意识地和系统地使用字母来表示已知数、未 知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重 大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换 发现了方程根与系数之间的关系(所以人们 韦达(1540-1603)把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称 为“韦达定理”) 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父
韦达（1540－1603） 韦达是法国十六世纪最有影响的数学家 之一。第一个引进系统的代数符号，并对方 程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律 当过律师，后从事政治活动，当过议会的议 员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军 的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有 意识地和系统地使用字母来表示已知数、未 知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重 大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换， 发现了方程根与系数之间的关系（所以人们 把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称 为“韦达定理”）。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父
元二次方程根与系数关系的证明 6+vb=-4ac b-v6--4ac X2 2a 2 6+vb--4ac 6-v6--4ac x,tx 2a 2a 26 b 2a 6+v6--4ac -b-v6--4ac X1X 2a 2_4a C 4ac 2 4a
一元二次方程根与系数关系的证明： a b b ac x 2 4 2 1 − + − = a b b ac x 2 4 2 2 − − − = x1 + x2 = a b b ac 2 4 2 − + − a b b ac 2 4 2 − − − + = a b 2 − 2 = a b - x1 x2 = a b b ac 2 4 2 − + − a b b ac 2 4 2 − − − ● = 2 4 2 4 ) 2 ( 2 ( ) a −b − b − ac = 2 4 4 a ac = a c
例 2 X + 2 3 2x 3 X 2 X + 2 2 x + 3 X 4 4 X + 0 X 3
1、 x 2 - 2x - 1=0 2、 2x 2 - 3x + =0 3、 2x 2 - 6x =0 4、 3x 2 = 4 2 1 x1+x2=2 x1 x2 =-1 x1+x2 = x1+x2=3 x1+x2=0 x1 x2 = x1 x2=0 x1 x2= - 2 3 4 1 3 4