21.2解一元二次方程 21.2.1配方法
21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法
温改探新看序渐选 1、用直接开平方法解下列方程: 9x 2 (2)(x-2)2=2 一想 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? (1)x2-4x+4=3 把两题转化成 (+b)2=a(a20)的 (2)X2+6X+9=2 形式,再利用开平 方
(1) 9 1 2 x = (2) ( 2) 2 2 x − = 2、下列方程能用直接开平方法来解吗? 温故探新 循序渐进 1、用直接开平方法解下列方程: 想一想： (1) (2) 4 4 3 2 x − x + = 把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方 X2+6X+9 = 2
自主探究 填上适当的数或式使下列各等式成立 (1)x2+6x+32=(x+3)2 观察(1)(2)看所填的常 数与一次项系数之间 (2)x2+8x+42=(x+4)2 有什么关系? (3)x2-4x+22=(x-2)2 (4)x+Dx+(2)=(x2)2 共同点: 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方
(1) (2) (3) x + 6x + 2 =( + )2 x x − 4x + 2 =( ) 2 x x + 8x + 2 =( ) x 2 左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 2 3 3 2 2 −2 2 4 +4 2 p + 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 共同点： ( )2 2 p =( ) (4) x + px + x 2 2 观察(1)(2)看所填的常 数与一次项系数之间 有什么关系?
x2+6x+4=0 ↓移项 x2+6x=-4 ↓两边加上32,使左边配成 x2+2bx+b的形式 x2+6x+9=-4+9 左边写成完全平方形式 (x+3)2=5 降次 x+3=√5
移项 两边加上3 2 ,使左边配成 x 2 + 2bx + b 2的形式 左边写成完全平方形式 降次 6 4 0 2 x + x + = 6 4 2 x + x = − 6 9 4 9 2 x + x + = − + ( 3) 5 2 x + = x + 3 = 5
闰题情蠟 桶油漆可刷面积为1500dm2,李林用这桶油漆 恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面, 你能算出盒子的棱长吗? 解:设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为6x2dm2 根据一桶油漆可刷的面积,列出方程 10×6x2=1500 整理,得 X=±5, 即 X1=5,Ⅹ2=-5 可以验证,5和-5是原方程的两个根,因为棱长不能为负值,所以盒子 的棱长为5dm 怎样去解方程(X+3)2=5?
一桶油漆可刷面积为1500 dm2，李林用这桶油漆 恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面， 你能算出盒子的棱长吗？ 解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2 . 根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1500 整理，得 x=±5, 即 x1=5, x2=-5. 可以验证，5和-5是原方程的两个根，因为棱长不能为负值，所以盒子 的棱长为5 dm 怎样去解方程(x+3)2=5？
x+3=√5,或x+3= ↓解一次方程 X 3+√5,x 3-√5 小结 通过配成完全平方形式来解一元 次方程的方法,叫做配方法.配 方是为了将次,把 元二次 方程转化成两个一元一次方程
x + 3 = 5,或x + 3 = − 5 3 5, 3 5 x1 = − + x2 = − − ↓解一次方程 通过配成完全平方形式来解一元 一次方程的方法，叫做配方法.配 方是为了将次，把一个一元二次 方程转化成两个一元一次方程
例1解下列方瞿 x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0
(1) 8 1 0 2 x − x + = (2)2x 1 3x 2 + = (3)3 6 4 0 2 x − x + =
解:(2)23 x 解:(1)x2-8x=-1 8x+42=15 x x+( + x x1=4+51=4 16
2 2 2 2 1 2 8 1 8 4 15 ( 4) 15 4 15, 4 15 x x x x x x − = − − + = − = = + = − 解：(1)x 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 3 1 3 ( ) ( ) 2 4 2 4 3 1 ( ) 4 16 1 4, 2 x x x x x x − − = − + = − + − = = = 解：(2)x
解:(3)x2-2xX=3 x2-2x+12 个数的平方大于等于0所以 此方程无解
2 2 2 2 4 2 3 4 2 1 1 3 1 ( 1) 3 0. x x x x − − = − + = − + − = − 解：(3)x 一个数的平方大于等于 所以 此方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤 移项:把常数项移到方程的右边; 化1:将二次项系数化为1; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解解两个一元一次方程;(域或者方程无解) 定解:写出原方程的解
用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解