21.2降次—解一元二 次方程 第1课时用直接开平方法解一元二 次方程
21.2 降次——解一元二 次方程 第1课时 用直接开平方法解一元二 次方程
侧设情景明确目标 桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全 部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 你能报据题意设未知数,并列出方 程吗?这个一元二次方程有什么特 点?怎样解这个一元二次方程?这 就是本节课要学习的内容
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 创设情景明确目标 你能根据题意设未知数，并列出方 程吗？这个一元二次方程有什么特 点？怎样解这个一元二次方程？这 就是本节课要学习的内容
学目标 1.体会解一元二次方程降次的转 化思想 2.会利用直接开平方法解形如x2 p或 (m+n)2=p(p≥0)的一元二
• 1．体会解一元二次方程降次的转 化思想． • 2．会利用直接开平方法解形如x 2 ＝p或 • (mx ＋n) 2＝p( p≥0)的一元二 次方程．
合作锞究达成目标 探究点一用直接开平方法解能化成x=pp>0 形式的一元二次方程 活动一:阅读课本第5页问题1,相互交流思考下 面的问题: (1)问题中的等量关系是什么? (2)解方程的依据是什么? (3)所列方程的根都是问题1的解吗?
➢活动一：阅读课本第5页问题1，相互交流思考下 面的问题 ： 探究点一 （1）问题中的等量关系是什么？ （2）解方程的依据是什么？ （3）所列方程的根都是问题1的解吗？ 合作探究 达成目标
合作锞究达成目标 例1:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子 的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? 等量关糸:10个正方体盒子的表面积〓油凑可刷的总面积 解:设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为 6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积,列出方程 10×6x2=1500① 由此可得x2=25 即x1=5,x2=-5平方根的意义 可以验证,5和-5是方程①的两根,但是棱长不能是负 值,所以正方体的棱长为5dm
例1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林 用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子 的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 10×6x 2=1500 由此可得 x 2=25 即 x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 ① 的两根，但是棱长不能是负 值，所以正方体的棱长为5dm． 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x 2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ① 合作探究 达成目标 等量关系：10个正方体盒子的表面积＝油漆可刷的总面积 平方根的意义
小纽讨论1 (1)形如x2=p(p≥0)的方程可用什 么方法求解? 【反思小结】当方程的一边是未知数的平方, 另一边是非负数时,可以用直接开平方法求解 即对于x2=p(p≥0),可直接开平方得x=+√p
【针对练一】 解方程:3x2-1=5.解得:x1=√2,x2=-√2. 2.你能求出一元二次方程-x2+3=0和 x2+1=0的解吗?若能,请写出求解过程, 若不能,说明为什么.观察前面可以求解的 元二次方程的二次项系数与常数项的符号 有何共同规律?
【针对练一】 解得：
答案】 2方程x2+3=0的解为x=√3.x=3 x2+1=0不能求解,x2不能为负数:可 以求解的一元二次方程的二次项系数与 常数项的符号相反
【答案】
小纽讨论1 (2)对于常数p,为什么要限定条件p≥0? 般地,对于x2=p X=vp 当p>0时,方程有两个不相等的实数根,即: 当=0时,方程有两个相等的实数根,即:x1=x2=0 当p<0时,方程无实数根
（2）对于常数p，为什么要限定条件p≥0？ x1 = p x2 = − p x1 = x2 = 0 一般地，对于x 2＝p 当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即： 当p＜0时，方程无实数根. 当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：
探究点二用直接开平方法解能化成m+=p(0 形式的一元二次方程 例2:解方程 (1)(2x-1)2=5 (2)x2+6x+9=2 (3)(3x-4)2=(4x-3)2 思考】 ①方程(1)与x2=25这个方程有什么不同?可以直接开 平方吗? ②方程(2)与方程(1)有什么不同?怎样将方程(2) 转化为方程(1)的形式? ③方程(3)左右两边有什么特点?怎样达到降次的目 的?
探究点二 (1)(2 1) 5 2 x − = (2) 6 9 2 2 x + x + = 2 2 (3)(3x − 4) = (4x − 3) 例2：解方程 【思考】 ①方程（1）与x 2=25这个方程有什么不同？可以直接开 平方吗？ ②方程（2）与方程（1）有什么不同？怎样将方程 (2) 转化为方程（1）的形式？ ③方程（3）左右两边有什么特点？怎样达到降次的目 的？