第二十二章一元二次方程 22.2降次 解一元二次方程 22.2.1配方法 第1课时
第二十二章 一元二次方程 22.2降次—— 解一元二次方程 第1课时 22.2.1配方法
、创设情境,提出问题 问题1一桶某种油漆 可刷的面积为1500dm2,李 林用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒 子的全面外表面,你能算 出盒子的棱长吗?
问题1 一桶某种油漆 可刷的面积为 李 林用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒 子的全面外表面，你能算 出盒子的棱长吗？ 1500dm , 2
、探索分析,解决问题 设未知数,列方程 实际问题 元二次方程 设问1:如何列方程?分哪些步骤? (1)设未知数.设正方体的棱长为xdm (2)找相等关系 10×正方形的表面积=1500dm2 (3)列方程.10×6x2=1500.① 由此可得x2=25
实际问题 一元二次方程 设未知数，列方程 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ （1）设未知数. 设正方体的棱长为 （2）找相等关系. 10 1500dm . 2 正方形的表面积 = x dm. （3）列方程. 10 6 1500. 2 x = ① 25. 2 由此可得x =
二、探索分析,解决问题 设问2:怎样解这个方程?如何将方程转化 成x2=a的形式? 根据平方根的意义,得 x=±5 即x1=5, 5 设问3:5和-5是方程的两根,它们都符合问题的 实际意义吗? 可以验证,5和-·5是方程①的两根,但棱长不能 是负值,所以正方体的棱长是5dm
设问2：怎样解这个方程？如何将方程转化 成 的形式？ 根据平方根的意义，得 x = a 2 x = 5, 5, 5. 即 x1 = x2 = − 设问3：5和-5是方程的两根，它们都符合问题的 实际意义吗？ 可以验证，5和-5是方程 的两根，但棱长不能 是负值，所以正方体的棱长是5 dm. ①
三、拓广探索,比较分析 对照上面解方程①的过程,你认为应怎 样解以下方程? 方程:(2x-1)2=5.② 方程:x2+6x+9=2.③ 这两个方程有什么异同? 类比思想 转化思想
类比思想 转化思想 对照上面解方程 的过程，你认为应怎 样解以下方程？ 2 1 5. 2 方程：（ x − ）= 6 9 2. 2 方程：x + x + = 这两个方程有什么异同？ ② ③ ①
三、拓广探索,比较分析 利用类比思想解方程② 方程两边开平方得 2x-1=±√5 即2x-1=√5 2x-1 5 分别解这两个一元一次方程得 1+√5 2
利用类比思想解方程 ： 方程两边开平方得 2x −1= 5, 即2x −1= 5, 2x −1= − 5. 分别解这两个一元一次方程得 . 2 1 5 , 2 1 5 1 2 − = + x = x ②
三、拓广探索,比较分析 利用转化思想解方程③ 方程的左边是完全平方形式, 即为(x+3)2=2, 方程两边开平方得x+3=±√2, 方程的根为 x=√2-3, 2-3
利用转化思想解方程 ： 方程的左边是完全平方形式， 方程的根为 即为 方程两边开平方得 ( 3) 2, 2 x + = x + 3 = 2, 2 3, x1 = − 2 3. x1 = − − ③
四、归纳概括,形成能力 以上方程①②③在解法上有什么类似的 地方,可归纳为怎样的步骤? 以上方程①②③都可用开平方法,将 元二次方程降次转化为两个一元一次方程 元二次方程 开平方法一元二次方程 x=p(p ≥0 x=√P 降次 (mx+n)2=p(P≥0 mx+n=±√p
以上方程 在解法上有什么类似的 地方，可归纳为怎样的步骤？ 以上方程 都可用开平方法，将一 元二次方程降次转化为两个一元一次方程. 一元二次 方 程 一元二次方程 ( ) ( 0) ( 0), 2 2 + = = mx n p p x p p mx n p x p + = = , 开平方法 降次 ① ② ③ ① ② ③
五、课堂练习,反馈调控 解下列方程: (1)2x2-8=0 +2 (3)(x+6)2-9=0; 2 (5)x2-4x+4=5. √5 2。x +2
(5) 4 4 5. (3)( 6) 9 0; (1)2 8 0; 2 2 2 − + = + − = − = x x x x 解下列方程： x = 2 x1 = −3, x2 = −9 x1 = 5 + 2, x2 = − 5 + 2
六、课堂小结,知识梳理 1.你今天学会了解怎样的一元二次方程? 有哪些步骤? 2.今天讨论的问题中涉及哪些数学思想 方法?
1.你今天学会了解怎样的一元二次方程？ 有哪些步骤？ 2.今天讨论的问题中涉及哪些数学思想 方法？