21.2解一元二次方程 第3课时 公式法
第3课时 公式法 21.2 解一元二次方程
侧设情景明确目标 请用配方法解方程:x2-x-1=0 上题在配方过程中产生了分数,给我们 的计算带来了不便,是否可以用另一种 方法来解这个方程呢?
创设情景 明确目标 请用配方法解方程：x 2 -x-1=0 上题在配方过程中产生了分数，给我们 的计算带来了不便，是否可以用另一种 方法来解这个方程呢？
学目标 1.理解一元二次方程求根公式的 推导 2.会用求根公式解简单数字系数 的一元二次方程 3.理解一元二次方程的根的判别 式,并会用它判别一元二次方程根 的情况
• 1．理解一元二次方程求根公式的 推导． • 2．会用求根公式解简单数字系数 的一元二次方程． • 3．理解一元二次方程的根的判别 式，并会用它判别一元二次方程根 的情况．
食作究这成目标 探究点一一元二次方程根的判别式 的应用 任何一元二次方程都可以写成一般形式 ① ax2+bx+c=0(a≠0) 你能否也用配方法得出①的解呢? 二次项系数化为1,得x2bS 移项,得ax2+bx= C +一x C 2 配方 b b b x-+-x+ 2a 2a 2 b b-4ac x+ 2a 4e
任何一元二次方程都可以写成一般形式 2 ax bx c a + + = 0 0 （ ）. 2 ax bx c + = − . 2 . b c x x a a + = − 你能否也用配方法得出①的解呢？ 二次项系数化为1，得 配方 2 2 2 , 2 2 b b c b x x a a a a + + = − + 即 2 2 2 4 . 2 4 b b ac x a a − + = ① ② 移项，得 合作探究 达成目标 探究点一 一元二次方程根的判别式 的应用
合作探究达目标 因为a0,4a2>0,当b2-4c>0时,所以方程有两个不相等的实数根 由②式得 b b--4ac b±√b2-4ac X 2 2a 2a -b+√b2-4C,x2 b-√b2-4ac 2a 2a 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 b X=X 2a 当b2-4ac<0时,方程没有实数根
因为a≠0,4a 2>0,当b 2－4ac＞0时，所以方程有两个不相等的实数根 2 4 . 2 2 b b ac x a a − + = 2 4 . 2 b b ac x a − − = 2 2 1 2 4 4 , . 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = = 由②式得 合作探究 达成目标 当b 2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根 a b x x 2 1 = 2 = − 当b 2－4ac＜0时，方程没有实数根
合作究达成目标 活动二:阅读教材第9,10页内容,相互交 流思考下面的问题: (1)一元二次方程根的判别式与根的情况有 何关系? (2)如何用根的判别式不解方程判断方程根 的情况?
（1）一元二次方程根的判别式与根的情况有 何关系？ (2)如何用根的判别式不解方程判断方程根 的情况？ ➢活动二：阅读教材第9,10页内容，相互交 流思考下面的问题 ： 合作探究 达成目标
合作究达成目标 【展示点评】将一元二次方程写成a2+bx+c=0a=0的一般 形式,△=b2-4叫做一元二次方程根的判别式,△>0时,方程 有两个不相等的实数根,Δ=0时,方程有两个相等的实数根, Δ<(时,方程无实根;使用时先将一元二次方程写成 ax2+bx+c=0a≠0)的一般形式,计算△,比较△与0便可直接判 断方程根的情况
合作探究 达成目标
合作锞究达成目标 ◆【小组讨论1 (1)一元二次方程根的判别式在使用 时应注意什么? 【反思小结】一元二次方程的根的情况可以直接根据判别 式“△”与0的大小关系进行判断另外,一元二次方程根 的判别式在应用时,往往忽视二次项的系数不为零这个重要 条件,导致解题结果片面或错误
◆【小组讨论1】 (1)一元二次方程根的判别式在使用 时应注意什么 ？ 合作探究 达成目标
【针对训练1】 1.已知一元二次方程x2+x-1=0,下列判断正确的是 B A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 G.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 2.若关于x的一元二次方程x2+m-n=0有两个相等的实 数根,则符合条件的一组m,n的实数值可以是m=2
【针对训练1】 B 2 -1
合作锞究达成目标 探究点二用公式法解一元二次方程 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根由方程的系数a,b,c确定.因此,解一元二次方程 时,可以先将方程化为一般形式 ax+bx+c=0r b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子 b±√b2-4ac 2a 就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公 式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,由求根 公式可知,一元二次方程最多有两个实数根
一元二次方程 2 ax bx c a + + = 0 0 （ ）. 的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程 时，可以先将方程化为一般形式 ，当 2 b ac − 4 0 2 ax bx c + + = 0 2 4 2 b b ac x a − − = 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公 式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根 公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 时，将a，b，c代入式子 合作探究 达成目标 探究点二 用公式法解一元二次方程