正多边形和圆
正多边形和圆 A B C D E
三条边相等,三个角也相等 四条边都相等,四个角也相 (60度)。 等(90度)。 正多边形 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形:如果一个正多边形有n条边, 那么这个正多边形叫做正n边形
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等，三个角也相等 （60度）。 四条边都相等，四个角也相 等（90度）
想一想: 蓁形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?
想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
A 弦相等(多边形的边相等) 弧相等 圆周角相等(多边形的角相等) 多边形是正多边形
弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 A B C D
证明:∵AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA A BCE=CDA=3AB B E ∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又:顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,C D 五边形 ABCDE是⊙O的内接五边形
1 2 3 A B C D E 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. 4 5 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
正多边形的中心:个正多边形的外接圆的圆心 E 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心肩: 中心角 F 半径R 正多边形的每一条 边所对的圆心角 边心距r 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边 的距高
E F C D .. O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离
中心角=500° 中心角 边心距把△AOB分成F 0 2个全等的直角一亲形 R ∠AOG=∠BOG AGB 设正多边形的边长为a,半径为R它的周长为L=na 边心距=1P3( 面积S=L●边心距(r)=-na●边心距(r)
E F C D ..O 中心角 n 360 中心角= n AOG BOG = = 180 A G B 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. R a 面积 边心距（ ） 边心距（ ） 边心距 （ ） ， S L r na r r a R = • = • = − 2 1 2 1 2 2 2
例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形求 地基的周长和面积精确到O.1平方米) 解 由于 ABCDEF是正六边形,所以 E 它的中心角等于 360° =60°, △OBC是等边三角形,从而正A 0 D 六边形的边长等于它的半径 亭子的周长L=6×4=24(m) 在R△OPC中,OC=4,PCBC4 2 根据勾股定理,可得边心距=42-2=2v3 亭子的面积S=Lr=×24×23≈416(m1
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E .. O B C r R P 解: . 60 6 360 六边形的边长等于它的半径 是等边三角形，从而正 它的中心角等于 ， 由于 是正六边形，所以 OBC ABCDEF = ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) 24 2 3 41.6( ) 2 1 2 1 2 3 2 2 4 2 4 2 2 2 4 2 S Lr m r BC Rt OPC OC PC = = = − = = = = = 亭子的面积 根据勾股定理，可得边心距 在 中，
(n-2)●180° 正n边形的一个内角的度数是 360° 中心角是n 正多边形的中心肩与外角的大小关系 是相等
正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是________. n （n − 2）•180 n 360 相等