21.2解一元二次方程 第4课时因式分解法
第4课时 因式分解法 21.2 解一元二次方程
侧设情景明确目标 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒 的速度竖直上抛,那么经过x秒物体离地高度(单位 米)为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少 秒落回地面吗?(精确到0.01S) 10x-4.9x2=0① 思考1、请用配方法或公式法求方程①的解 2、若将方程左边分解因式为:x(10-4.9x)=0,是否 有比学过的两种方法更简便的解法呢?
☞思考 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒 的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位： 米）为10x-4.9x 2你能根据上述规律求出物体经过多少 秒落回地面吗？（精确到0.01S） 10x-4.9x 2=0 ① 创设情景 明确目标 1、请用配方法或公式法求方程①的解； 2、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否 有比学过的两种方法更简便的解法呢？
学目标 1.会用因式分解法解某些简单数 字系数的 元二次方程 2.进一步体会转化的思想,能选 择恰当的方法解一元二次方程
• 1．会用因式分解法解某些简单数 字系数的 一 元二次方程． • 2．进一步体会转化的思想，能选 择恰当的方法解一元二次方程．
合作锞究达成目标 探究点一用因式分解法解一元二次方程 10x-4.9x2=0① 方程①的右边为0,左边可因式分解,得 如果ab=0 x(10-4.9x)=0 那么a=0或 于是得 x=0或10-4.9x=0 b=0. 100 x1=0,x2=≈2.04 上述解中,x2.04表示物体约在204时落回地面, 面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻,即在0s时 物体被抛出,此刻物体的高度是0m
x x (10 4.9 0. − =) 于是得 x x = − = 0 10 4.9 0, 或 上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面， 面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时 物体被抛出，此刻物体的高度是0m． 1 2 100 0, 2.04. 49 x x = = 如果a·b=0 那么a=0或 b=0． 合作探究 达成目标 探究点一 用因式分解法解一元二次方程 10x-4.9x 2=0 ① 方程①的右边为0，左边可因式分解，得
讨论 以上解方程x(10-4.9x)=0的方法 是如何使二次方程降为一次的方程? x(10-4.9x)=O① x=0或10-49x=0,② 可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开方降 次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次, 这种解法叫做因式分解法
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降 次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 这种解法叫做因式分解法． 以上解方程 的方法 是如何使二次方程降为一次的方程？ x(10−4.9x) = 0 x(10−4.9x) = 0 x x = − = 0 10 4.9 0, 或 ① ②
合作锞究达成目标 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法 ◆1.用分解因式法解一元二次方程的条件是 方程左边易于分解,而右边等于零 ◆2.理论依据是: “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分 解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是: “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零” 合作探究 达成目标
合作究达成目标 例:1解下列方程 (1)x(x2)+x2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+, 4 解:x(x-2)+(x-2=0.解:移项合并同类项得: x-2x+1)=0 4x 1=0 x-2=0 或x+1=0 2x+1)2x-1=0 2x+1=0.或2x-1=0 x ◆分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2 1化方程为一般形式 2将方程左边因式分解; 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程 4.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根
例:1 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; 4 1 0, : , , 2 x − = 解 移项 合并同类项 得： 2x +1= 0,或2x −1= 0. 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零” ,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; (2x +1)(2x −1) = 0. . 2 1 ; 2 1 x1 = − x2 = 解：x(x −2)+(x −2) = 0, x −2 = 0,或x +1= 0. (x −2)(x +1) = 0. 2, 1. x1 = x2 = − , 4 3 2 4 1 (2)5 2 2 2 x − x − = x − x + 合作探究 达成目标
合作擦究达咸目标 ◆【小组讨论1】 (1)运用因式分解法解 元二次 方程时方程两边如何处理? 右化零左分解 两因式各求解
◆【小组讨论1】 (1) 运用因式分解法解一元二次 方程时方程两边如何处理 ？ 右化零 左分解 两因式 各求解 合作探究 达成目标
针对训练1】 1.一元二次方程x2-2x=0的解是(B) A.0 B.0或2 C.2 D.0或—2 2.快速回答:下列各方程的根分别是多少? (1)x(x-2)=0;(2)(y+2)(y-3)=0; (3)(3x+2)(2x-1)=0:(4)x2=x 解:(1)x1=0,x2=2,(2)n1=-2,y2=3 (3)x=-2.,x2=1:(4)x=0.,2=1 3
【针对训练1】 B 解：
合作探究,达成目标 究点 选择恰当的方法解一元 二次方程 例2 适的方法解下列方程: (1)5x2-4x=0 (2)(x+5)=3x+15 (3)4x2-144=0 (4)x2-2x-9999=0 (5)2x2-x-3=0 思考: (1)哪种方法更简便? (2)因式分解法适合什么样的方程?
探究点二 选择恰当的方法解一元 二次方程 思考： （1）哪种方法更简便？ （2）因式分解法适合什么样的方程？ 例2：试用合适的方法解下列方程： 合作探究 达成目标 (1)5 4 0 2 x − x = (2)( 5) 3 15 2 x + = x + (3)4 144 0 2 x − = (4) 2 9999 0 2 x − x − = (5)2 3 0 2 x − x − =