第二十二章一元二次方程 22.2降次 解一元二次方程 22.2.1配方法 第2课时
第二十二章 一元二次方程 22.2降次—— 解一元二次方程 第2课时 22.2.1配方法
、提出问题 要使一块长方形场地的长比宽多6m 并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多
要使一块长方形场地的长比宽多 ， 并且面积为 ，场地的长和宽应各是多 少？ 2 16m 6m
二、分析问题 回顾:列方程解决实际问题的基本思路 (1)设未知数 设场地的宽为xm,则长为(6+x)m (2)找相等关系 矩形场地面积为6m2 (3)列方程 x(x+6)=16 即x2+6x-16=0
（1）设未知数. 设场地的宽为 ，则长为 . （2）找相等关系. 16m . 矩形场地面积为 2 x m （3）列方程. x(x + 6) =16. 6 16 0. 2 即x + x − = 回顾：列方程解决实际问题的基本思路. (6 + x)m
二、分析问题 设问1:怎样解这个方程?它与上节课遇到的方 程有何不同? 方程的左边不是含x的完全平方形式,不可直接 开平方,降次有困难 设问2:怎样才能使它向(mx+n)2=p(p≥0)的 形式转化呢?
设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方 程有何不同？ 方程的左边不是含 的完全平方形式，不可直接 开平方，降次有困难. 设问2：怎样才能使它向 的 形式转化呢？ x ( ) ( 0) 2 mx+ n = p p
x2+6x-16=0 移项 x2+6x=16 两边加9即()2) 液使左边配成x2+2bx+b2的形式 x2+6x+9=16+9 左边写成平方的形式 (x+3)=25 ↓降次 x+3=±5 x+3=5x+3=-5 解一次方程 X1
移项 解一次方程 左边写成平方的形式 6 16 0 2 x + x − = 6 16 2 x + x = 6 9 16 9 2 x + x + = + ( 3) 25 2 x + = x +3 = 5 x + 3 = 5, x + 3 = −5 x1 = 2, x2 = −8 降次 两边加（即（ ）2 ） 2 6 9 使左边配成x 2 + 2bx +b 2 的形式
二、分析问题 设问3:以上方程的两根,它们都符合问题的实 际意义吗? 场地的宽不能为负数,所以场地的宽为2m,长 为8m 设问4:以上解方程中“配方”起了什么作用? 通过配方,方程的左边变形为含x的完全平方 形式(mx+n)2=p(P≥0),可直接开平方,将一个 元二次方程转化为两个一元一次方程 这样解一元二次方程的方法叫做配方法
设问3：以上方程的两根，它们都符合问题的实 际意义吗？ 场地的宽不能为负数，所以场地的宽为 ，长 为 . 设问4：以上解方程中“配方”起了什么作用？ 2m ( ) ( 0) 2 mx+ n = p p 8m 通过配方，方程的左边变形为含 的完全平方 形式 ，可直接开平方，将一个 一元二次方程转化为两个一元一次方程. 这样解一元二次方程的方法叫做配方法. x
三、例题分析 例1:解下列方程 (1)x2-8x+1=0; (2)2x2+1=3x; (3)3x2-6x+4=0 按步骤进行, 要认真哦
按步骤进行， 要认真哦！ (3)3 6 4 0. (2)2 1 3 ; (1) 8 1 0; 1 . 2 2 2 − + = + = − + = x x x x x x 例 ：解下列方程
三、例题分析 (1)x2-8x+1=0 解:x2-8x+1=0 x2-8x=-1 x2-8x+()2=-1+() (x-4)=15 x-4=±√15 X1 15+4,2=-√15+4
: 8 1 0 (1) 8 1 0 2 2 − + = − + = x x x x 解 15 4, 15 4 4 15 ( 4) 15 ) 2 8 ) 1 ( 2 8 8 ( 8 1 1 2 2 2 2 2 2 = + = − + − = − = − + = − + − = − x x x x x x x x
三、例题分析 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0 13x 解 :x- 解:x2-2x+-=0 22 3x1 x2-2x= 2 3x3 x2-2x+1 24 xX 16 所以此方程无实根
2 3 2 1 (2)2 1 3 2 2 x x x x + = + = 解： 2 1 1, 4 1 4 3 16 1 ) 4 3 ( ) 4 3 ( 2 1 ) 4 3 ( 2 3 2 1 2 3 1 2 2 2 2 2 2 = = − = − = − + = − + − = − x x x x x x x x 0 3 4 2 (3)3 6 4 0 2 2 − + = − + = x x x x 解： . 3 1 ( 1) 1 3 4 2 1 3 4 2 2 2 2 所以此方程无实根 − = − − + = − + − = − x x x x x
四、课堂练习 教科书第34页练习第1题;第2题 (1)(3)(5)
教科书第34页练习第1题；第2题 （1）（3）（5）