22.3因式分解)
次雨? 1我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 直接开平方法 2=a(a≥0) 配方法 (X+m)2=n(n≥0) 公式法 b±√b2-40Cc2-4c 2什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 X2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 .( 4 0). 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x
GG 根据物理学规律,如果把一个物体从地面 以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体 离地面的高度(单位:m)为 10x-4.9x 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回 地面吗(精确到0.01s)? 设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高 度为0,即 10x-4.9x2=0
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体 离地面的高度(单位：m)为 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回 地面吗(精确到0.01s)? 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高 度为0，即 2 10 4.9 x x − 2 10 4.9 0 x x − = ①
方程①的右边为0,左边可因式分解,得 x(10-49x)=0 如果ab=0 于是得 那么a=0 x=0或10-49x=0,或b=0 100 x,=0.x=≈2.04. 49 上述解中,x2≈2.04表示物体约在204时落回地 面,面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻, 即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m
方程①的右边为0，左边可因式分解，得 x x (10 4.9 0. − =) 于是得 x x = − = 0 10 4.9 0, 或 上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地 面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻， 即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m． 1 2 100 0, 2.04. 49 x x = = 如果a·b=0 那么a=0 或b=0．
以上解方程x(10-4.9x)=O 的方法是如何使二次方程降为一次的? x(1O-4.9x)=O⑩ x=0或10-49x=0,② 可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是 用开方降次,而是先因式分解使方程化为两个 次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别 等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解 法
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是 用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一 次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别 等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解 法． 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？ x(10−4.9x)= 0 x(10−4.9x)= 0 x x = − = 0 10 4.9 0, 或 ① ②
例3解下列方程: x(x +x 0 (2)5x2-2x-1=x2-2x+ 4 解:(1)因式分解,得(2)移项、合并同类项,得 (x-2)(x+1)=0 4x2-1=0 于是得 因式分解,得(2x+1)(2x 1)=0 x-2=0或x+1=0, 2x+1=0或2x-1=0, x1=2,x2=-1 于是得 X
例3 解下列方程： ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 0; 1 3 2 5 2 2 . 4 4 x x x x x x x − + − = − − = − + 解：（1）因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 2 4 1 0. x − = 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x －1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, 1 2 1 1 , . 2 2 x x = − = (x－2)(x＋1)=0
1.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增 加了一倍,求小圆形场地的半径 解:设小圆形场地的半径为r 根据题意(r+5)2×T=2Pm 因式分解,得 r+5-√2r1(r+5+√2r)=0 于是得r-√2-5=0或+√2r+5=0 5 =(舍去) 答:小圆形场地的半径是;m
1.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r 2π. 因式分解，得 (r r r r + − + + = 5 2 5 2 0. )( ) 于是得 r r r r − − = + + = 2 5 0 2 5 0. 或 1 2 5 5 , ( ). 2 1 1 2 r r − = = − + 舍去 答：小圆形场地的半径是 5 . 2 1 m −
我最业),用分解因式法解下列方程 x2+(5-√2)x252=0(x=-5 x2+(3-√5)x-√15=0 (2)x1=√5;x2=3 3x2-(3+2)x+√18=0()x=3x=√ 4x+2)2=x(2x+1) )x=2 5.3x(x+2)=5(x+2); 6)x=-2,x=5
我最棒 ,用分解因式法解下列方程 参考答案： (1). 5; 2. x1 = − x2 = (2). 5; 3. x1 = x2 = − (3). 3; 2. x1 = x2 = ( ) . 7 4 ; 2 1 4 .x1 = − x2 = − ( ) . 3 5 5 . 2; 5.3x(x + 2) = 5(x + 2); x1 = − x2 = (5 2) 5 2 0 2 x + − x − = 1. ; 2. ( 3 5) 15 0 2 x + − x − = 3. (3 2) 18 0; 2 x − + x + = 4. (4 2) (2 1) 2 x + = x x +
6.(3x+1)2-5=0: XI 2:x 72(x+3)2=x(x+3)()x=-3x2 8(x+1)2-3(x+)+2=0.()x=0x2=1 9.x2+12x+27=0 (9)x1=-3,x2=9
6.(3 1) 5 0; 2 x + − = 7.2( 3) ( 3); 2 x + = x x + 8.( 1) 3( 1) 2 0; 2 x + − x + + = 9. 12 27 0; 2 x + x + = (9). 3, 9. x1 = − x2 = − ( ) . 3 4 6 . 2; x1 = − x2 = (7). 3, 6. x1 = − x2 = − (8). 0; 1. x1 = x2 =
解下列方程 参考答案 14x-15x+7)=0,(x=1;x 4 23x(x-1)=2-2x;(2)x 751 3(2x+3)2=4(2x+3)(3)x=2=93 42(x-3)=x2-9 (4)x1=3,x2
解下列方程 参考答案： ( ) . 5 7 ; 4 1 1 .x1 = x2 = − ( ) ; 1. 3 2 2 .x1 = − x2 = ( ) . 2 1 ; 2 3 3 .x1 = − x2 = (4). 3; 9. x1 = x2 = 1.(4x −1)(5x +7) = 0; 2.3x(x −1) = 2−2x; 3.(2 3) 4(2 3); 2 x + = x + 4.2( 3) 9; 2 2 x − = x −