21.2.1配方法 第一课时
21.2.1 配方法 第一课时
知识回顾 完全平方公式: a2+2b+b2=(a+b) 2-2b+b2=(a-b)
2 . 2 ; ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b ab ab − + − + = + + = 完全平方公式： 知识回顾
填一填 X +2x+ =(x+1 (2)x-8x+ X 3)y+5y+ y+ (4)y-2y+41=(y-4)
( ___) ( ___) ( ___) ( ___) 2 2 2 22 2 2 2 ____ 21 ( 4 ) ( 3 ) 5 _____ ( 2 ) 8 _____ ( 1 ) 2 _____ −+−+ − + = + + = − + = + + = y y y y x x x x yyxx （ ） 25 2 25 填一填 14 （ ） 41 2 41 12 42
情景问题 桶某种油漆可刷的面积为1500m2,李 林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现 状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱 长吗?
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李 林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现 状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱 长吗？ 情景问题
情景问题 解:设正方体的棱长为xdm,则一个正方体的表面积为 6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积,列出方程 10×6x2=1500 由此可得 x2=25 x1=5 5 可以验证,5和一5是方程①的两根, 但是棱长不能是负值,所以正方体 的棱长为5dm 用方程解决实际 问题时,要考虑所 得结果是否符合实 际意义
10×6x 2=1500 由此可得 x 2=25 即 x1=5，x2=－5 可以验证，5和－5是方程 ① 的两根， 但是棱长不能是负值，所以正方体 的棱长为5 dm． 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x 2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 ① 情景问题 用方程解决实际 问题时，要考虑所 得结果是否符合实 际意义
归纳 般地,对于方程x2=p,(I) (1)当p>0时,根据平方根的意义,方程(I)有两 个不等的实数根x1=-√,x2=V√; (2)当p=0时,方程(I)中有两个相等的实数根 x1=x2=0; (3)当p<0时,因为对任意实数x,都有x2≥0, 所以方程(I)无实根
探究 对照解方程(I)的过程,你认为怎样解(x+32=5 解:由方程(x+3)2=5, 得x+3=土 即x+3=√5,或x+3=5 于是,方程(x+3)2=5的两个根为 3+√2 3+ 上面的解法中,由方程②和③,实质上是把一元二次方程“降次”,转化为两个一元一 次方程,这样就把方程②转化为我们会解的方程了
x + = 3 5， 1 x = − +3 2, 探究 2 解：由方程( 3) 5 x + = ， ① 得 ③ 2 x = − +3 2 即 x x + = + = − 3 5, 3 5. 或 于是，方程 的两个根为 2 ( 3) 5 x + = ， 2 ( 3) 5 x + = 上面的解法中，由方程②和③，实质上是把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了
练习 解下列方程: (1)2x2-8=0,(2)9x2-5=3,(3)(x+6)-9=0 (4)3(x-1)-6=0;(5)x2-4x+4=5;(6)9x2+6x+1=4 解 2x 2 8=0 (2)9x2-5=3 移项x2=4, 移项9x2=8, 得x=±2 得 x=± 方程的两根为 方程的两根为 2 3
解下列方程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 8 0; 2 9 5 3; 3 6 9 0; 4 3 1 6 0 5 4 4 5; 6 9 6 1 4. x x x x x x x x − = − = + − = − − = − + = = ； ＋ ＋ (1) 2 8 0 2 x − = ( ) 2 2 9 5 3 x − = 2 移项 x = 4, 得 x = 2, 2 移项 9 8, x = 2 8 , 9 得 x = 2 2 , 3 x = 方程的两根为: 3 2 2 x1 = 2 2 2 . 3 x = − 解： 1 2 x x = = − 2 2. 方程的两根为: 练习
(3)(x+6)2-9=0 解:移项(x+6)2=9 x+6=±3 x+6=3x+6=-3, 方程的两根为 3 9
( 6) 9 2 解：移项 x + = (3) ( 6) 9 0 2 x + − = + = x 6 3, x＋6=3 x＋6=－3, 方程的两根为 x1 =－3, x1 =－9
(4)3(x-1)-6=0 解:(x-1) x-1=士 x 方程两根为 x,=1+√2
(4) 3( 1) 6 0 2 x − − = 解： ( ) 2 x − = 1 2, − = x 1 2, x x − = − = − 1 2 , 1 2 , 方程两根为 1 2 x1 = + 2 x = −1 2