第二十二章二次函数 2212次画款的图象和 第6课时二次函数y=ax2+bx+c的图象
第6课时 二次函数y＝ax2+bx+c的图象
创设情境明确目标 请学们观察以下两个题 1.抛物线y=-2(x-32+4的开口向下,对称轴直线x=3, 顶点坐标(3,4) 2.抛物线y=-2x2+12x-14的开口向下,对称轴直线x=3 顶点坐标(3,4) 我们知道,对于习题1,我们可以直接写出结界,但对于象习题2这样形式的二次 函数怎么求出结果呢?今天,我们就解决这样的问题 然2沸滑速速
创设情境 明确目标
自主学习指向目标 学习目标 1.会用描点法画出函数y=ax2+bx+c 的图象 2掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口 方向、对称轴和顶点坐标 °3掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质
1. 会用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c 的图象． 2.掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口 方向、对称轴和顶点坐标. 自主学习 指向目标 3.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
合作探究达成目标 探究点一二次函数y=ax2+bx+c和二次函数y=a(x h)2+k之间的关系 例1求抛物线y=-3x2-6x+8的对称轴和顶点坐标 思考: 1.如何将y=-3x2-6x+8变形为y=a(x-h2+k的形式? 它和用配方法解一元二次方程中的将二次项系数化为1有什么 区别? 2怎样将y=ax2+bx+c变形为y=a(x-h)2+k的形式?根 据二次函数的一般式和顶点式如何确定抛物线的对称轴和顶 点坐标?
合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋bx＋c和二次函数y＝a(x－ h)2＋k之间的关系 例1 求抛物线y＝－3x2－6x＋8的对称轴和顶点坐标. 思考： 1. 如何将y＝－3x2－6x＋8变形为y＝a(x－h)2＋k的形式？ 它和用配方法解一元二次方程中的将二次项系数化为1有什么 区别？ 2.怎样将y＝ax2＋bx＋c变形为y＝a(x－h)2＋k的形式？根 据 二次函数的一般式和顶点式如何确定抛物线的对称轴和顶 点 坐标？
合作探究达成目标 探究点一二次函数y=ax2+bx+c和二次函数y=a(x h)2+k之间的关系 例1求抛物线y=-3x2-6x+8的对称轴和顶点坐标 提:提取二次项系数 ◆配方:y=-3x2-6x+8 8 3(x2+2x 配:加上再减去一次 项系数绝对值一半 =-3[(x2+2x+1)-1 的平方 理:前三项化为平方 x+ 形式后两项合并同 类项 3(x+1)2+11 化:去掉中括号 顶点:(-1,11)对称轴:直线x=-1
配方: 提：提取二次项系数 配:加上再减去一次 项系数绝对值一半 的平方 理:前三项化为平方 形式,后两项合并同 类项 化:去掉中括号 合作探究 达成目标 探究点一 二次函数y＝ax2＋bx＋c和二次函数y＝a(x－ h)2＋k之间的关系 例1 求抛物线y＝－3x2－6x＋8的对称轴和顶点坐标. 3( 1) 11 ] 3 11 3[( 1) ] 3 8 3[( 2 1) 1 ) 3 8 3( 2 3 6 8 2 2 2 2 2 = − + + = − + − = − + + − − = − + − = − − + x x x x x x y x x 顶点：（-1,11） 对称轴：直线x=-1
御对练 1.将二次函数y=x2-2x+3化为y=a(xh)2+k的形式,结果为(D) Ay=(x+1)2+4 B.y=(X-1)2+4 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x-1)2+2 2将y=2x212x-12变为y=a(x-h)2+k的形式,则h=3 k
1.将二次函数y=x2 -2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为（ ） A.y=(x+1)2+4 B. y=(x-1)2+4 C. y=(x+1)2+2 D. y=(x-1)2+2 2.将y=2x2 -12x-12变为y=a(x-h)2+k的形式，则h=________, k=_______。 D 3 -30
合作探究达成目标 探究点二二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法 如何简洁的画出y=x2-6x+21的图象呢? 2 我们知道像y=a(x-h)2+k这样的函数容易确定 相应抛物线的顶点为(h,k),=次函数y=x2-6x+21 也能化成这样的形式吗?
合作探究 达成目标 探究点二 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的画法 如何简洁的画出 6 21 的图象呢? 2 1 2 y = x − x + 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定 相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗? 6 21 2 1 2 y = x − x +
用描点法直接画函数y=ax2+bx+c的图象 第一步:配方可得y=x2-6x+21=(x-6)+3 第二步确定开口方向、顶点、对称轴。由此可知,抛物线y=x2-6x+21 的开口向上,顶点是(6,3),对称轴是直线x=6 第三步:接下来,利用图象的对称性列表(请填表),描点、连线。 3 5 6 7 89 y=2x2-6x+21 2 7.53.533.557.5 y=-x2-6x+21 你能得出函数 能否用平移法画出 随x增大的变化 情况吗? 函数图象?
第三步：接下来，利用图象的对称性列表（请填表），描点、连线。 x ·· · 3 4 5 6 7 8 9 ·· · ·· · ·· · 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 6 21 2 1 2 y = x − x + x y O 5 10 5 10 第一步：配方可得 第二步:确定开口方向、顶点、对称轴。由此可知，抛物线 的开口向上，顶点是（6，3），对称轴是直线x = 6 6 21 2 1 2 y = x − x + ( 6) 3 2 1 2 = x − + 6 21 2 1 2 y = x − x + 6 21 2 1 2 y = x − x + 用描点法直接画函数y=ax²+bx+c的图象 你能得出函数 随x增大的变化 情况吗？ 能否用平移法画出 函数图象？
归纳 用描点法直接画函数y=ax2+bx+c的图象 画法: (1)化”:化成顶点式; (2)y“定”:确定开口方向、对称轴、顶 点坐标; (3)画”:(对称性列表、描点、连线
归纳 用描点法直接画函数y=ax²+bx+c的图象 画法： (1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标； (3)“画” :(对称性)列表、描点、连线
御对练二 3二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标满足下表: Xy 33 22 101 3-6|-11 则该函数图象的顶点坐标为(B A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,6)
B 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标满足下表： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的顶点坐标为 （ ） A.（-3，-3） B.（-2，-2） C.（-1，-3） D.（0，-6）