第二十二章二次函数 223间与二次业款(2
创设情境明确目标 生活中有很美丽、实用的各种各样的桥,它们无不给我们以抛物线的形象感受, 们在本节课就来主要研究与桥有关的抛物线呵题
创设情境 明确目标
自主学习指向目标 学习目标 1会建立恰当的平面直角坐标系,构建 二次函数模型,解决抛物线拱桥乔问 题 °2会运用二次函数知识解决其他简单的实际 问题
自主学习 指向目标 2.会运用二次函数知识解决其他简单的实际 问题. 1.会建立恰当的平面直角坐标系，构建 二次函数模型，解决抛物线拱桥问 题．
合作探究达成目标 探究点一用二次函数解决拱桥类问题 探究3:图中是抛物线形拱桥,当水面在L时, 拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽 度增加了多少? =4h
合作探究 达成目标 探究点一 用二次函数解决拱桥类问题 探究3：图中是抛物线形拱桥，当水面在 时， 拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽 度增加了多少？ l
合作探究达成目标 我们来比较一下 (0,0) (0,0) (4,0)\x (-2,-2) (2,-2) (0,2) (-2,2) 谁最 合适 2,0) (2,0) (-4,0) (0,0
我们来比较一下 （0，0） （4，0） （2，2） （-2，-2） （2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0） （0，0） （-2，2） 谁最 合适 y y y y o o o o x x x x 合作探究 达成目标
合作探究达成目标 解法一:如图所示以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对 称轴为y轴,建立平面直角坐标系 可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:y=ax2 当拱桥离水面2m时水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) .-2=a×22 a=-0.5 这条抛物线所表示的二 次函数为:y=-0.5x2
解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对 称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 2 y = ax 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) 2 −2 = a 2 a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二 次函数为: 2 y = −0.5x 合作探究 达成目标
合作探究达成目标 当水面下降1m时水面的纵坐标为y=3,这时有: 3=-0.5y x=±V6 ∴这时水面宽度为√6m 当水面下降1m时水面宽度增加了 (2√6-4)m
当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: 2 − 3 = −0.5 x x = 6 这时水面宽度为2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ( 2 6 − 4 )m 合作探究 达成目标
合作探究达成目标 解法二:如图所示以抛物线和水面的两个交点的连线为X 轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系 此时抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为: l=4 y=ax+2
解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为: y ax 2 2 = + 此时,抛物线的顶点为(0,2) 合作探究 达成目标
合作探究达成目标 当拱桥离水面2m时水面宽4m 即抛物线过点(2,0) =4m 0=a×22+2 ∴a=-0.5 这条抛物线所表示的二次函数为:y=-0.5x2+2 当水面下降1m时水面的纵坐标为y=-1这时有 1=-0.5x2+2x=±6 ∴这时水面宽度为√6m 当水面下降1m时水面宽度增加了(2√6-4)m
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) 0 a 2 2 2 = + a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二次函数为: y 0.5x 2 2 = − + 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: 1 0.5x 2 2 − = − + x = 6 这时水面宽度为2 6m ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ( 2 6 − 4 )m 合作探究 达成目标
合作探究达成目标 解法三:如图所示以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴,以其中的一个交点如左边的点)为原点,建立平面 直角坐标系 此时抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: 2m y=a(x-2)2+2 /=4m 抛物线过点(0,0) 0=a×(-2)2+ ∴a=-0.5 ∴这条抛物线所表示的二次函数为:y=-0.5(x-2)+2
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面 直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为: y a( x 2 ) 2 2 = − + ∵抛物线过点(0,0) 0 a ( 2 ) 2 2 = − + a = −0.5 ∴这条抛物线所表示的二次函数为: y 0.5( x 2 ) 2 2 = − − + 此时,抛物线的顶点为(2,2) 合作探究 达成目标