第二十二章二次函数 2212次画款的图象和 第2课时二次函数y=ax2的图象
第2课时 二次函数y＝ax2的图象
创设情境明确目标 1对于函数教的图泉和性质的研究我们弄不陌生, 你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质? 图象的形状、经过的象限、增减性 2.如何研究一次函数的图象和性质的?类比一次 函教的图象和性质的研究方湍,三次函数的图拿 是什么形状?它又具有哪些性质呢?
创设情境 明确目标 1.对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生， 你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？ 2.如何研究一次函数的图象和性质的？类比一次 函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象 是什么形状？它又具有哪些性质呢？ 图象的形状、经过的象限、增减性
自主学习指向目标 学习目标 °1.理解抛物线的有关概念,会用描点法画 出二次函数y=ax的图象 °2掌握二次函数y=a2图象的性质,并会 应用性质解题
1. 理解抛物线的有关概念，会用描点法画 出二次函数y＝ax 2的图象． 2.掌握二次函数y＝ax 2图象的性质，并会 应用性质解题. 自主学习 指向目标
合作探究达成目标 探究点一画二次函数y=ax2的图象 你会用描点法画二次函数y=x的图家吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表: -3-2-10123 y-x 9410149
你会用描点法画二次函数y=x 2的图象吗? 观察y=x 2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x 2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 合作探究 达成目标 探究点一 画二次函数y＝ax2的图象
合作探究达成目标 描,连线 10 8 … 6 4 4-3-2101234x
x y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x 2 合作探究 达成目标
二次函数y=x2 y=x2 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线我们 这条抛物线关于 对称轴与抛物 把它叫做抛y轴对称y轴就 线的交点叫做 物线 是它的对称纯⑤ 抛物线的顶点
2 二次函数 y = x y=x 2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点
议一议 J 2 观察图象,回答问题 (1)图象是轴对称图形吗? 如果是它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点? (2)图象与x轴有交点吗?如果有交点坐标是什么? (3)当x取什么值时y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的? (4)当x0呢?
议一议 (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0呢？ (3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？ 观察图象,回答问题： 2 y = x x y O (1)图象是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点？
EX V=r 当x0(在对称轴的 右侧)时,y随着x的增大而 k"""…"" 增大 抛物线y=x2在x轴的 =1时,是它的最低点开当27 当x=时,y=4上方除顶点外项点当x=1时, 向上,并且向上无限 伸展;当x0时,函数y 的值最小,最小值是0
2 y = x 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x 2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0
御对练 1抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是 轴 2抛物线y=1/3x2有最低_点,其坐标是_(00)
1.抛物线y=x 2的顶点坐标是_______,对称轴是 ________. 2.抛物线y=1/3x 2有最_____点，其坐标是________. （0,0） y轴 低 （0,0）
探究点二二次函数y=ax2的性质 例1.在同一直角坐标条中画出函数=2和y=22的图象 解:(1)列表 -4-3-2-10123 4 (2)描点y=zx2|84520500.52458 2151-0.500.511.52¨ y=2x2 84520.500.524.58 (3)连线 98765 节32+12345文
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x 2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x 2和y=2x 2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 1 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 2 2 y x = 1 2 2 y x = 2 y x = 2 x y=2x 2 8 … … … … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 探究点二 二次函数y＝ax 2的性质