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喷泉与二次函数 ◆如图所示桃河公园要建造圆形喷水池在水池中央垂直于水面处安 装一个柱子OAO恰在水面中心,OA=1.25m由柱子顶端A处的喷头 向外喷水水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下为使水流形状 较为漂亮要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m 的水流 (2)若 使 水流不溶 10.1m)?
喷泉与二次函数 如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安 装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头 向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状 较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度 2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出 的水流不致落到池外? (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使 水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)?
喷泉与二次函数 解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为 (0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25) y y=-(x-1)+225 B(1,225) 0,125) 数学化 D(-25,0) C(2.5,0) ◆设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-1)2+2.25 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0 ◆根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m 才能使喷出的水流不致落到池外
喷泉与二次函数 根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外. 解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为 (0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25). ( 1) 2.25 2 y = − x − + 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0). 设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-1)2+2.25. 数学化 x y O A ●B(1,2.25) ●(0,1.25) ● C(2.5,0) ● D(-2.5,0)
喷泉与二次函数 解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0) AB57372) 0,125) 数学化 D(350)9C(350) 设抛物线为y=(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-11/7)2+729/196 ◆或设抛物线为y=x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=x2+22/7X+5/4 ◆由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m
喷泉与二次函数 由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m. 解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0). 或设抛物线为y=-x 2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-x 2+22/7X+5/4. 设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-11/7)2+729/196. 数学化 x y O A ●B ●(0,1.25) ● C(3.5,0) ● D(-3.5,0) ●B(1.57,3.72)
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