第二十二章二次函数 2212次画款的图象和 第7课时用待定系数法求二次函数的解析式
第7课时 用待定系数法求二次函数的解析式
创设情境明确目标 我们知道,已知一次函数图象上两个点的坐标,可以 用待定系数法求出它的解析式 例如:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9) 求这个一次函数的解析式 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b 把x=3,y=5;x=4y=-9 分别代入上式得: 3k+b=5 解方程组得「k=2 4k+b=-9 b=-1 这个一次函数的解析式为y=2x-1
我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以 用待定系数法求出它的解析式． 例如：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）. 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得： 创设情境 明确目标
创设情境明确目标 像这样先设岀函数解析式,再根据条件确定解析 式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫 做待定系数法 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗? 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b←一设 把x=3,y=5;x=4y=-9 分别代入上式得: 3k+b=5 4k+b=-9 ←代解得∫k=2 b=-1 解 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1一还原
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫 做待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分别代入上式得： 创设情境 明确目标 设 代 解 还原
创设情境明确目标 对于二次函数,探究下面的问题: (1)已知二次函数图象上几个点的坐标,可以 求出这个二次函数的解析式? (2)如果一个二次函数的图象经过(-1,10), (1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数 的解析式吗?如果能?求出这个二次函数的解析 式 这就是本节课要学的知识 然2沸滑速速
创设情境 明确目标 对于二次函数，探究下面的问题： （1）已知二次函数图象上几个点的坐标，可以 求出这个二次函数的解析式？ （2）如果一个二次函数的图象经过（－1，10）， （1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数 的解析式吗？如果能？求出这个二次函数的解析 式． 这就是本节课要学的知识．
自主学习指向目标 学习目标 1.能根据所给条件用待定系数法确定二 次函数的解析式 2掌握二次函数解析式的三种常见飛式,并 能灵活选用解题
1.能根据所给条件用待定系数法确定二 次函数的解析式． 2.掌握二次函数解析式的三种常见形式，并 能灵活选用解题. 自主学习 指向目标
合作探究达成目标 探究点 已知三点求二次函数的解析式 例1已知一个二次函数的图象过点(-1,10) (1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式 解:设所求的二次函数为=ax2+bx+c a-b+c=10 由已知得 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得:a=2,b=-3,c=5 因此:所求二次函数是:y=2x2-3x+5
解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2 -3x+5 例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 合作探究 达成目标 探究点一 已知三点求二次函数的解析式
合作探究达成目标 探究点 已知三点求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求 出待定系数a,b,c的值 由已知条件(如二次函数图像上三个点的坐 标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a, b,c,就可以写出二次函数的解析式
合作探究 达成目标 探究点一 已知三点求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求 出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐 标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a， b，c，就可以写出二次函数的解析式
御对练 1.一个二次函数的图象过点(0,0) (-1,-1)(1,9)三点,则这个函数 的解析式为y=4x2+5x
y=4x2+5x 1. 一个二次函数的图象过点（0，0） （-1,-1）（1, 9）三点，则这个函数 的解析式为___________________
合作探究达成目标 探究点二用顶点式求二次函数的解析式 例2已知二次函数的顶点为A(1,-4)且经 过点B(3,0),求二次函数解析式 解:设所求的二次函数为y=a(x-1)2-4 点(3,0)在抛物线上 4a-4=0,∴a=1 所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4
合作探究 达成目标 探究点二 用顶点式求二次函数的解析式 例2 已知二次函数的顶点为A（1，－4）且经 过点B（3，0），求二次函数解析式． 解：设所求的二次函数为 点( 3,0)在抛物线上 4a-4=0, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2 -4 ∵ ∴ ∴ a=1 y=a(x-1)2-4
合作探究达成目标 探究点二用顶点式求二次函数的解析式 思考:运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是 什么?求解如何进行? 1若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点 的坐标时,通过设函数的解析式为顶点式y=a(xh)2+k 2.特别地,当抛物线的顶点为原点是,h=0,k=0,可 设函数的解析式为y=ax2 3￥抛物线的对称轴为y轴时(或抛物线的顶点在 y轴上时),h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k 4.当抛物线的顶点在x轴上时,k=0,可设函数的 解析式为y=a(x-h)2
1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点 的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可 设函数的解析式为y=ax2 . 3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在 y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的 解析式为y=a(x-h)2 . 合作探究 达成目标 探究点二 用顶点式求二次函数的解析式 思考：运用顶点式求二次函数解析式的抛物线特征是 什么？求解如何进行？