第二十二章二次函数 223:间题与二次款门1
创设情境明确目标 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实 际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 中工晶 Chinese Arts Cpart 如果你去买商品,你会选买哪一家的?如果你是商场 经理,如何定价才能使商场获得最大利润呢?
创设情境 明确目标 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实 际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场 经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？
自主学习指向目标 学习目标 1能根据几何关系,从几何应用题中构 建二次函数模型,并能利用二次函数 的图象和性质解决问题 °2理解市场经济中销售利润,销售量与销售 成本之间的数量关系,并能利用它们构建二 次函数模型解决市场经济问题
1.能根据几何关系，从几何应用题中构 建二次函数模型，并能利用二次函数 的图象和性质解决问题． 2.理解市场经济中销售利润，销售量与销售 成本之间的数量关系，并能利用它们构建二 次函数模型解决市场经济问题. 自主学习 指向目标
合作探究达成目标 探究点一构建二次函数模型,解决几何最值类应用题 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位: m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是 h=30t-512(0≤1≤6).小球的运动时间是多少时,小 球最高?小球运动中的最大高度是多少? b 30 2a2×(-5) 4ac-b -30 h 45 4a 4×(-5) 小球运动的时间是3s时,小球最高 小球运动中的最大高度是45m
合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m． 30 3 2 2 5 b t a = − = − = − （ ） ， 2 2 4 30 45 4 4 5 ac b h a − − = = = − （ ） ． 0 6
合作探究达成目标 探究点一构建二次函数模型,解决几何最值类应用题 结合问题,拓展一般 如何求出二次函数y=ax2+bx+c的最小(大)值? 由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点, 当 b 2a 时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 4ac-b y 4a
结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 a b x 2 = − ． a ac b y 4 4 2 − = 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
合作探究达成目标 探究点一构建二次函数模型,解决几何最值类应用题 探究1:用总长为60m的篱笆围成矩形场地 矩形面积S随矩形一边长的变化而变化 (1)若矩形的一边长为10米,它的面积是多少? (2)若矩形的一边长分别为15米、20米、30米, 它的面积分别是多少? 你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?你有 什么好的方法?
探究1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化. （1）若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？ （2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米， 它的面积分别是多少？ 你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？你有 什么好的方法？ 合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
合作探究达成目标 探究点一构建二次函数模型,解决几何最值类应用题 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时,场地 的面积S最大? 60 解:S=(-1)l 矩形场地的周长是 整理后得S=-12+301(0<1<30).60m,一边长为1, 则另一边长为 当/=b 30 15时,60 2a2×(-1) m,场地的 4ac-6 S有最大值为 25 面积:S=1(30-1)即 4a S=P+30自变量的 当l是15m时,场地的面积S最大 取值范围(0<1<30)
整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， S l 30l 2 = − + ∴ 当 时， S 有最大值为 225． 4 4 2 = − a ac b 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大． （0＜l＜30）． 15 2 1 30 2 = − = − = − a b l （ ） S = − l l 2 60 （ ） 矩形场地的周长是 60m，一边长为l， 则另一边长为 m，场地的 面积:S=l(30-l)即 S=-l 2+30l自变量的 取值范围(0<l<30) 60 ( l) 2 − 合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
合作探究达成目标 探究点一构建二次函数模型,解决几何最值类应用题 论 一般地,因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高) 点,所以当x=-b时,二次函数y=ax2+bx+c有 2a 最小(大)值4ac-b2 4a
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高） 点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有 最小（大）值 . a b x 2 = − a ac b 4 4 2 − 合作探究 达成目标 探究点一 构建二次函数模型，解决几何最值类应用题
御对练 1.如图虚线部分为围墙材料,其长度为20米,要使所围的矩形面积 最大,长和宽分别为:(A) A.10米,10米 B15米,15米 C.16米,4米 D17米,3米 2如图所示,一边靠墙,其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形 (ABCD)花圃,则这个花圃的最大面积是18平方米。 第1题 B C 第2题
1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积 最大，长和宽分别为： （ ） A.10米，10米 B.15米，15米 C.16米，4米 D.17米，3米 2.如图所示，一边靠墙，其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形 （ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米。 第1题 A B C D 第2题 A 18
合作探究达成目标 探究点二利用二次函数求最大利润 探究2:某商品现在的售价为每 件60元,每星期可卖出300件, 市场调查反映:每涨价1元,每 星期少卖出10件;每降价1元, 每星期可多卖出20件,已知商品 的进价为每件40元,如何定价才 能使利润最大? 请大家带着以下几个问题读题 (1)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是 自变量?哪些量随之发生了变化?
探究2：某商品现在的售价为每 件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每 星期少卖出10件；每降价1元， 每星期可多卖出20件，已知商品 的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？ 合作探究 达成目标 探究点二 利用二次函数求最大利润