二次函数与相似三角形
二次函数与相似三角形
展示讨论 如图,已知抛物线y=-(x-2)2+1的图像与x轴交于A B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点G ①试判断△A0与△G0B是否相似; ②若点D是抛物线的顶点,DH垂直于x轴,垂足为H 试判断直角三角形DHA与直角三角形c0B是否相似? 说明理由 A身节。以备
( 2) 1 2 如图，已知抛物线 y = − x − + 的图像与x轴交于A、 B 两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C. ①试判断△AOC与△COB是否相似; ②若点D是抛物线的顶点，DH垂直于x轴，垂足为H， 试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似？ 说明理由． 展示讨论
展示讨论 变式1: 若点M在抛物线上且在x轴上方,过点M作MG垂直于x轴, 垂足为点G,是否存在M,使得△AMG与△A0C相似 A节。以备
若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴， 垂足为点G，是否存在M，使得△AMG与△AOC相似． 变式1： 展示讨论
展示讨论 变式2: 若点D是抛物线的顶点,点M在抛物线上且在x轴上方, 过点M做x轴的垂线,垂足为点G,是否存在M, 使得△AMG与△DB相似 Ak兔节。以备
变式2： 若点D是抛物线的顶点，点M在抛物线上且在x轴上方， 过点M做x轴的垂线，垂足为点G，是否存在M， 使得△AMG与△DCB相似． 展示讨论
展示讨论 已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于 点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D (1)求该抛物线的解析式 (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E 求四边形ABDE的面积; (3)△A0B与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明 如果不相似,请说明理由 (注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为
y = −x + bx + c 2 已知:如图,抛物线 与x轴、y轴分别相交于 点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积； (3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明； 如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点坐标为 ) 展示讨论
展示讨论 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1) 与y轴交于点c(0,3),0是原点 (1)求这条抛物线的解析式; (2)设此抛物线与x轴的交点为A,B(A在B的左边), 问在y轴上是否存在点P,使以0,B,P为顶点的三角形 与△A0G相似?若存在,请求出点P的坐标: 若不存在,请说明理由 Ak兔节。以备
1.已知抛物线y=ax2 +bx+c的顶点坐标为(4,-1)， 与y轴交于点C(0,3)，O是原点. （1）求这条抛物线的解析式； （2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边）， 问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形 与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由. 展示讨论
展示讨论 2.如图①,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O 与x轴的另一交点为B (1)求抛物线的解析式; (2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上 且以0、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形, 求D点的坐标 (3)连接OA、AB,如图② A 在x轴下方的抛物线上是 否存在点P,使得△OBP 与△0AB相似? 若存在,求出P点的坐标 图① 图② 若不存在,说明理由
2.如图①，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O， 与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线的解析式； (2)若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上， 且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形， 求D点的坐标； (3)连接OA、AB，如图②， 在x轴下方的抛物线上是 否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？ 若存在，求出P点的坐标； 若不存在，说明理由. 展示讨论
中膏邀这藤 (10四川)如图,已知△ABG中,∠ACB=90°以AB所在直线为x轴 过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系.此时,A点坐标为 (-1,0),B点坐标为(4,0) (1)试求点C的坐标 (2)若抛物线y=ax2+bx+c过△ABC的三个顶点,求抛物线的解析式 (3)点D(1,m)在抛物线上,过点A 的直线y=-x-1交(2)中的抛物线于 点E,那么在x轴上点B的左侧是否存在 点P,使以P、B、D为顶点的三角形与 H △ABE相似?若存在,求出P点坐标; 若不存在,说明理由
2 y ax bx c = + + （10·四川）如图,已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴 过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系．此时，A 点坐标为 （-1,0）， B 点坐标为（4,0） （1）试求点C 的坐标 （2）若抛物线 过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式 （3）点D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线y=－x－1 交（2）中的抛物线于 点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在 点P，使以P、B、D为顶点的三角形与 △ABE 相似？若存在，求出P点坐标； 若不存在，说明理由
多曾旁这條 (10湖北襄樊)如图,四边形ABC是平行四边形,AB=4,0B=2, 抛物线过A、B、C三点,与x轴交于另一点D.一动点P以每秒1个 单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运动到点A停止,同 时一动点Q从点D出发,以每秒3个单位长度的速度沿D向点0运动 与点P同时停止 (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的对称轴与AB交于点E,与x轴交于点F,当点P运动 时间t为何值时,四边形P0E是等腰梯形? (3)当t为何值时,以P、B、0为顶点的三角 形与以点Q、B、0为顶点的三角形相似?
（10·湖北襄樊）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2， 抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D．一动点P以每秒1个 单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同 时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动， 与点P同时停止． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动 时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？ （3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角 形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？