22.2二次函数与一元二次方程 第2课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与字 母系数的关系
22．2 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字 母系数的关系
预习导学 抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c之间的关系: (1)当a>0时,开口向上,当a0分二次函数与横轴有两个交点;b2-4ac=0二次函数与横轴 有一个交点;b2-4ac<0分二次函数与横轴无交点
向下 异号 同号 向上 抛物线y＝a x2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系： (1)当a＞0时，开口________，当a＜0时，开口________； (2)若对称轴在y轴的左边，则a，b________，若对称轴在y轴的右边，则a， b_______； (3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c_______0，若抛物线与y轴的负半轴相 交，则c______0，若抛物线经过原点，则c_______0； (4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－ b＋c；当x＝2时，y＝a x2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c ＝4a－2b＋c；…； (5)当对称轴x＝1时，x＝－ b 2a＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0; 当对称轴x ＝－1时，x＝－ b 2a＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0； (6)b2－4ac＞0⇔二次函数与横轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔二次函数与横轴 有一个交点；b2－4ac＜0⇔二次函数与横轴无交点． ＞ ＜ ＝
课内精练 1·二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的 是(D) A·a>0 B.c>0 C·b2-4ac>0 D. a+b+c>0 2.二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象如图所示,下列结论正确的 是( A·a0 b D 2a y x 第2题图 第题图
D D 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的 是( ) A．a＞0 B．c＞0 C．b 2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的 是( ) A．a＜0 B．b 2－4ac＜0 C．当－1＜x＜3时，y＞0 D．－ b 2a ＝1 第1题图 第2题图
课内精练 3·(2014白银)二次函数y=x2+bx+c中,若b+c=0,则它的图象 定过点(D) B.(-1,1) C·(-1,-1) D.(1,1) 4·二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,若M=a+b-c, N=4a-2b+c,P=2a-b,则M,N,P中,值小于0的数有 (A) A·3个 B.2个 C·1个 D.0个 x
D A 3．(2014·白银)二次函数y＝x 2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象 一定过点( ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，1) 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c， N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
课内精练 知识点2:函数图象的综合 5·若正比例函数y=mx(m0)’y随x的增大而减小,则它和二次 函数y=mx2+m的图象大致是(A)
知识点2：函数图象的综合 5．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次 函数y＝mx2＋m的图象大致是( A )
③课内睛练 6·二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+ b的图象大致是(C
6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋ b的图象大致是( C )
③课内睛练 7·在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x b的图象可能是(D) A B C D
7．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x ＋b的图象可能是( D )
①课时达斬 8·已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中 正确的是( A·ac>0 B·当x>1时,y随x的增大而减小 C·b-2a=0 D·x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0a≠0)的一个根 9.二次函数y=ax2+bx+c(a:0)的图象如图所示,其对称轴为x=1 下列结论中错误的是(D) A·abc0 D. a-b+c>0 第图 第题图
D D 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中 正确的是( ) A．ac＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．b－2a＝0 D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1. 下列结论中错误的是( ) A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b 2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0 第8题图 第9题图
①课时达軛 10·已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范 围是(D) A.k_1B.k>-4且k≠0C·k≥ 4D.k≥一且k≠0 11·(2014天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示, 且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结 论:①b2-4ac>0:②abc2其中正确结论的个数是(D) A·0 B.1 C.2 D.3 12·如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行 于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a-2b+c的值为0 第1图 方第1题图
10．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范 围是( ) A．k＞－ 7 4 B．k＞－ 7 4且k≠0 C．k≥－ 7 4 D．k≥－ 7 4且k≠0 11．(2014·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 且关于x的一元二次方程ax2＋b x＋c－m＝0没有实数根，有下列结 论：①b 2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0 )的对称轴是过点(1，0)且平行 于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为_____. D 0 D 第12题图 第11题图
①课时达斬 13.如图,二次函数y=ax2+bx+ca>0)的图象的顶点为点D,其图 象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3,与y轴负半轴交于点C 在下面四个结论中:①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只 有当a=时,△ABD是等腰直角三角形.其中正确的结论是 3(4 只填序号 14·如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点 C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0).试分别判断 a,b,c,b2-4ac,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b-c的符号 解:a0,c>0,b2-4ac>0;由对称 轴的位置可知: b 2a 2a x∴2a+b<0;2a-b<0;a+b+c=0
13．如图，二次函数y＝ax2＋b x＋c(a＞0)的图象的顶点为点D，其图 象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C. 在下面四个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只 有当a＝ 1 2 时，△ABD是等腰直角三角形．其中正确的结论是 ________．(只填序号) 14．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点 C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断 a，b，c，b 2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号． 解：a＜0，b＞0，c＞0，b 2－4ac＞0；由对称 轴的位置可知：－ b 2a＜1，可得－b＞2a， ∴2a＋b＜0；2a－b＜0；a＋b＋c＝0，a－b－c＜0 ③④