二次函数y=ax2的 图象和性质
二次函数y=ax2的 图象和性质
画最简单的二次函数y=x2的图象 解:()列表「x1…|-3|-2 列表时应注意 y…94}什么问题? 你还记得描点 描点法 法的一般步骤? 9 列表 描点时应以哪些数 值作为点的坐标? 描点 连线时应注意 什么问题? 连线工
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 解:(1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o y=x 2 画最简单的二次函数y = x 2 的图象 你还记得描点 法的一般步骤? 列表时应注意 什么问题？ 描点法 列表 描点 连线 描点时应以哪些数 值作为点的坐标？ 连线时应注意 什么问题？
二次函数y=x2的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线,只是这条曲线开口向上,这条曲线叫做抛物线y=x2, 实际上,二次函数的图象都是抛物线, 般地,二次函数y=ax2+bx+c(a:0) 5 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c 这条抛物线是轴对称 二次函数y=x2的图图形吗?如果是, 对称轴是什么? 543的12345x 对称轴是y轴 抛物线y=x与它的对称轴的交点 抛物线与对称轴 (0,0)叫做抛物线y=x2的顶点 有交点吗? 它是抛物线y=x的最低点
二次函数 y = x 2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中 所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x 2 ， 二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形， 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 的图象叫做抛物线y= ax2 + bx + c 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4-3-2 -1 o 抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点 它是抛物线 的最低点． 2 y = x 2 y = x 2 y = x 实际上, 二次函数的图象都是抛物线， 对称轴是y轴 2 y = x 这条抛物线是轴对称 图形吗？如果是， 对称轴是什么？ 抛物线与对称轴 有交点吗？
例题练司 例1.在同一直角坐标中画出函数y=2和y=2x2的图象 解:(1)列表 4-3-2-10123 4 (2)描点y=×2-…84.520.500.52458… X 2-1.5-10.500.511.52… y=2X 84.520.500.524.58… (3)连线 98765432 5443-2-10
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x 2和y=2x 2的图象 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 1 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 2 2 y x = 1 2 2 y x = 2 y x = 2 x y=2x2 8 … … … … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
数y=x2y=22的图象 =2个y 与函数y=x2(图中虚线图形) 的图象相比,有什么共同点 和不同点? 共同点:开口都向上; 9876543 顶点是原点而且是抛物线 的最低点,对称轴是y轴 5443-2-1012345x 在对称轴的左侧, y随着X的增大而减小。 在对称的右侧,y随着X的增大而增大。 不同点:开口大小不同; a越大,抛物线的开口越小
1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o 函数y= x 2 ,y=2x 2的图象 与函数y=x 2 (图中虚线图形) 的图象相比,有什么共同点 和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线 的最低点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; 2 y x = 1 2 2 y x = 2 y x = 2 |a|越大， 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。 抛物线的开口越小
探究 画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象
探究 画出函数 的图象． 2 2 2 , 2 2 1 y = −x , y = − x y = − x
解:(1)列表 2-1.5-1-0.500.5 1.52 y=-x2…|425-10.250025-1-25-4 2-1.125-0.51-0.125001250.5-1.125-2 y=-2x 8-4.5 2-0.50-0.5 2-4.5-8 J (2)描点 (3)连线 2x
x 1 y 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－x 2 y=－ x 2 y=－2x2 1 2 … … … … … … -４ -2.25 -１ -0.25 ０ ０ ０ -0.25 -１ -2.25 -４ -2 -2 -８ -２ -２ -８ -０.５ -０.５ -０.５ -０.５ -１.１２５ -０.１２５ -０.１２５ -１.１２５ -4. 5 -4. 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 2 y = − x 2 2 1 y = − x 2 y = −2 x
2蜜数y=-x2=-22的图象与函数y=-x2 (图中蓝线图形)的图拿相比,有什么共同点和不同点? 共同点:开口都向下; 顶点是原点而且是抛物线 的最高点,对称轴是y轴 在对称轴的左侧, y随着X的增大而增大。 在对称勒的右侧, y随着X的增大而减小。 不同点:开口大小不同; y=-x a越火,抛物线的开口越小
x 1 y -3 -2 -1 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 函数y=－ x 2 ,y=－2x 2的图象与函数y=－x 2 (图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点? 1 2 共同点: 开口都向下; 不同点: 顶点是原点而且是抛物线 的最高点，对称轴是 y 轴 开口大小不同; |a| 越大， 2 2 1 y = − x 2 y = − x 2 y = −2 x 在对称轴的左侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 抛物线的开口越小．
y*x2 ,-y2 ym 2 对比抛物线, y y=x2和y=-x2.它 们关于x轴对称吗? 般地,抛物线 ax2和y=-ax2呢? 在同一坐标系内,抛物线=ax2与 抛物线y=一x是关于x轴对称的
对比抛物线， y=x 2和y=－x 2 .它 们关于x轴对称吗？ 一般地，抛物线 y=ax2和y=－ax2呢？ 在同一坐标系内,抛物线 与 抛物线 是关于x轴对称的. 2 y = ax 2 y = −ax 2 y = x 2 y = −x
2x 嫘练习 1、根据左边已画好的函数图象填空: (1)抛物线y=2x2的顶点坐标是n,0), 对称轴是轴,在对称轴的右侧, 2,y随着x的增大而增大;在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小,当x=0时, 函数y的值最小,最小值是0,抛物 线y=2x2在x轴的上方(除顶点外)。 2 (2)抛物线y=3x在x轴的下方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的 增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0 当x≠0时,y<0
2 y = 2x 2 3 2 y = − x 1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ， 当x 0时，y<0. 2 3 2 y = − x （0，0） y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0