earE 241周图1
复习旧知:请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答 顶点在圆心的角叫圆心角。 13 考考你:你能仿照圆心角的定义, 给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗? 顶点在圆上,并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角 特征:①角的顶点在圆 ②角的两边都与圆相交
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角． 特征：① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交
earE 探索:判断下列各图中,哪些是圆周角,为什么? B国1 B 圆外角 A 圆内角 ::+ A
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 圆外角 圆内角
earE 证明你的猜想 (1)圆心在∠BAc的一边上 由于OA=OC 因此∠C=∠BAC Of 而∠BOC=∠BAC+∠C B 所以∠BAC=1∠BOC 2
证明你的猜想: （1）圆心在∠BAC的一边上. A O B C 由于OA=OC 因此∠C=∠BAC 而∠BOC=∠BAC+∠C 所以∠BAC= ∠BOC 1 2
earE (2)圆心在∠BAc的内部 作直径AD 由于∠BAD=?∠BOD ∠DAC=∠DOC, 所以∠BAD+∠DAC B (∠BOD+∠DOC) C 2 即∠BAC=2<BOC
O A B C （2）圆心在∠BAC的内部. D 作直径AD. 由于∠BAD= ∠BOD 1 2 ∠DAC= ∠DOC， 1 2 所以∠BAD+∠DAC= （∠BOD+∠DOC） 1 2 即∠BAC= ∠BOC 1 2
earE (3)圆心在∠BAc的外部 作直径AD A 由于∠DAB=∠DOB 2 C ∠DAC=∠DOC, B 所以∠DAC-∠DAB= (∠DOC-∠DOB)2 即∠BAC=-∠BOC
O A B C （3）圆心在∠BAC的外部. D 作直径AD. 由于∠DAB= ∠DOB 1 2 ∠DAC= ∠DOC， 1 2 所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 1 2 即∠BAC= ∠BOC 1 2
猪论1 在同圆或等圆中,同弧或等弧 所对的圆周角相等,都等于该弧或等 弧所对的圆心角的一半; 相等的圆周角所对的弧也相等。 如图:则有 ∠AOB ∠ACB= ∠ADB=∠AOB; ∠ACB=ZADB 图23.1.10
结论1： 在同圆或等圆中 ,同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于该弧或等 弧所对的 圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧也相等。 图 23.1.10 ∠ACB= ； ∠ADB= ； ∠ =∠ . 如图：则有 AOB 2 1 AOB 2 1 ACB ADB
考 在同圆或等圆中,如果两个圆 周角相等,它们所对弧一定相 等吗?为什么? 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对 的弧相等
在同圆或等圆中，如果两个圆 周角相等，它们所对弧一定相 等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对 的弧相等
考 如图2319,线段AB是⊙O的直径, 点C是⊙O上任意一点(除点A、B) 那么, ACB就是直径AB所对的圆周角。 想想看,∠ACB会是怎么样的角? 图23.1.9
如图23.1.9， 图 23.1.9 线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么， ∠ACB就是直径AB所对的圆周角. 想想看，∠ACB会是怎么样的角？
如图 我们可以看到,OA=OB=oC, 所以△AoC、△BoC都是等腰三角形, 因而∠OAC=∠OCA, ∠OBC=∠OCB 图23.19 又∠OAC+∠OBC+∠ACB=180 所以∠ACB=∠OCA+∠OCB=180=90° 2
图 23.1.9 我们可以看到，OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 因而 ∠OAC＝∠OCA， ∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180° ， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ 2 180 ＝90° . 如图：