习 我们已学过哪些图形变换?F 旋转变换 平移变换 轴对称变换 这幅图案有哪些变换?轴对称变换 有旋转变换吗?90°、180°、270°
我们已学过哪些图形变换？ 旋转变换 这幅图案有哪些变换？轴对称变换。 有旋转变换吗？ 90° 、180° 、270° 平移变换 轴对称变换
earE 2321中心对称
23.2.1中心对称
观察 (1)把其中一个图案绕点0旋转180°,你有什么发现? 重合
(1)把其中一个图案绕点O旋转180° ,你有什么发现? 重 合 O
观察 (2)线段AG,BD相交于点0,0A=00,0B=0D.把△cD0绕点0 旋转180°,你有什么发现? 重合
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△CDO绕点O 旋转180° ,你有什么发现? 重 合 A D Ｏ C B
像这样把一个图形绕 着某一点旋转180度,如果 它能够和另一个图形重合, 那么,我们就说这两个图形 关于这个点对称或中心对 称,这个点就叫对称中心, 这两个图形中的 E 对应点,叫做关于中 心的对称点 如图,△ABC与△AED 关于点A对称,点A是对称中心。 如:C与E是关于中心A的对称点
像这样把一个图形绕 着某一点旋转180度,如果 它能够和另一个图形重合, 那么,我们就说这两个图形 关于这个点对称或中心对 称,这个点就叫对称中心, 如：C与E是关于中心A的对称点。 如图，△ABC与△AED 关于点A对称，点A是对称中心。 这两个图形中的 对应点,叫做关于中 心的对称点. A C D E B 180
≥合作探究 旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形: 第一步,画出△ABc; 第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转180°,画出△ABC'; 第三步,移开三角板
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 合作探究: A O B C C′ B′ A′
≥合作探究 旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形: 第一步,画出△ABc; 第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转180°,画出△ABC'; 第三步,移开三角板 )点0如果接A,点O在线段A吗?如黑在, 在什么位置?△ABC与△ABc有什么关系?
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 合作探究: A O B C C′ B′ A′ 如果连接AA′，点O在线段AA′上吗？如果在， 在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？ (1)点O是线段AA′的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′
(1)点O是线段AA的中点(2)△ABc≌△ABc′ 证明(1)因为点A是点A绕点O旋转180°后得到的, 即线段OA绕点O旋转180°后得到线段OA'; 所以点O在线段AA"上,且OA=OA, 你会证吗? 即点O是线段AA的中点。 同理,点O也是线段BB和Cc"的中点。 (2)在△AOB与△AoB中 OA=oA",∠AOB=∠A"0B OB=OB, ∴△AOB△AoB O ∴AB=AB 同理Bc=Bc’,Ac=A"c .△ABC≌△ABc(ssS)
(1)点O是线段AA′的中点 （2）△ABC≌△A′B′C′ 你会证吗？ 证明（1）因为点A ′是点A绕点O旋转180°后得到的， 即线段OA绕点O旋转180°后得到线段O A ′ ； 所以点O在线段AA ′上，且OA=OA ′ ， 即点O是线段AA ′的中点。 同理，点O也是线段BB ′和CC ′的中点。 （2）在△AOB与△A ′O ′B ′中 OA=OA ′ ，∠AOB= ∠A ′ OB ′ , OB=OB′ ， ∴ △AOB≌△A ′O B ′ ∴ AB=A ′B ′ 同理 BC=B ′C ′, AC=A ′ C ′ ∴ △ABC≌△A ′B ′C′(SSS) A C O C′ A′ B′ B
earE 纳 关于中心对称的两个图形,对称点所连线 段经过对称中心,而且被对称中心所平分 关于中心对称中心的两个图形是全等图形
关于中心对称的两个图形，对称点所连线 段经过对称中心，而且被对称中心所平分. 关于中心对称中心的两个图形是全等图形
一 下图中△A′B′c′与△ABC关于点0是成中心对称的,你 能从图中找到哪些等量关系? --6 (1)OA=OA、OB=OB、Oc=oc (2)△ABC≌△AB′C′
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你 能从图中找到哪些等量关系? （1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′