24.4弧长和扇形面积
24.4 弧长和扇形面积
第1课时弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
课标要求梳理 1理解弧长公式及扇形面积公式 2会用弧长公式及扇形面积公式进行相关的计算,并能运用公式解决 些实际问题
课标要求 知识梳理 1.理解弧长公式及扇形面积公式. 2.会用弧长公式及扇形面积公式进行相关的计算,并能运用公式解决 一些实际问题
课标要求知识梳理 1弧长公式及其推导过程 在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R 所以1的圆心角所对的弧长为2=亚所以n的圆心角所对的弧长应为 1的圆心角所对的弧长的n倍,即nm2TR TTR 180 MTTR 于是在半径是R的圆中,n9的圆心角所对的弧长为1180 温馨提示度数相等的弧其弧长不一定相等;弧长相等的弧 也不一定是等弧
课标要求 知识梳理 1.弧长公式及其推导过程 在半径是 R 的圆中,因为 360°的圆心角所对的弧长就是圆周长 C=2πR, 所以 1°的圆心角所对的弧长为2π𝑅 360 = π𝑅 180.所以 n°的圆心角所对的弧长应为 1°的圆心角所对的弧长的 n 倍,即 n× π𝑅 180 = 𝑛π𝑅 180. 于是,在半径是 R 的圆中, °的圆心角所对的弧长为 l=𝑛π𝑅 180. 温馨提示度数相等的弧其弧长不一定相等;弧长相等的弧 也不一定是等弧. n
课标要求知识梳理 2扇形面积公式及其推导过程 (1)扇形面积公式1:在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形 的面积就是圆面积S=πR2,所以圆心角是1的扇形面积为于是圆心角为 TTR MTTR MTTR n°的扇形面积是n 360 因此扇形面积的计算公式为S扇形=360 (2)扇形面积公式2S形360=2180R2
课标要求 知识梳理 2.扇形面积公式及其推导过程 (1)扇形面积公式 1:在半径是 R 的圆中,因为 360°的圆心角所对的扇形 的面积就是圆面积 S=πR 2 ,所以圆心角是 1°的扇形面积为π𝑅 2 360,于是圆心角为 n°的扇形面积是 n· π𝑅 2 360 = 𝑛π𝑅 2 360 .因此扇形面积的计算公式为 S 扇形= . (2)扇形面积公式 2:S 扇形= 𝑛π𝑅 2 360 = 1 2 · 𝑛π𝑅 180·R=1 2 lR. 𝑛π𝑅 2 360
1如图在⊙O中,∠AOB=60°AB=3cm,则劣弧AB的长为() B A.丌cm B.2πcm C 3T cm D.5丌cm 关闭 ∴∠AOB=60°,O4=OB△OAB是等边三角形 OB-AB=3 cm LM60m×3 关闭 A 解析>》答案
1 2 3 1.如图,在☉O 中,∠AOB=60°,AB=3 cm,则劣弧 AB 的长为( ) A.π cm B.2π cm C.3π cm D.5π cm 解析 答案 关闭 ∵∠AOB=60°,OA=OB,∴△OAB 是等边三角形. ∴OB=AB=3 cm. ∴劣弧 AB 的长为60π×3 180 =π.故选 A. 解析 答案 关闭 A
2如果一个扇形的半径是1,弧长是兀那么此扇形的圆心角的大小为( A.30° B.60° C.120 D.150° 关闭 设所求扇形的圆心角是n度,根据题意得 nT×12丌 解得n=120.故选C 180 关闭 C 解析>》答案
1 2 3 2.如果一个扇形的半径是 1,弧长是2 3 π,那么此扇形的圆心角的大小为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析 答案 解析 关闭 设所求扇形的圆心角是 n 度,根据题意,得 𝑛π×1 180 = 2π 3 ,解得 n=120.故选 C. 解析 答案 关闭 C
3如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°AB=8 cm,BC=6cm,分别以AC为圆心,以的长为半径 A 佐區收D±∧.AC盐士而A取则翻△(阻易立 关闭 由勾股定理得AC=AB2+BCz=√82+62=10 因此所作圆的半径为5 ∵∠B=90°∴∠A+∠C=90° 圆中的两个小扇形可以合成一个圆心角为90°的扇形 S阴影=S△ABC-S形=X8×62=24-π(cm).故选A 关闭 A 解析>》答案
1 2 3 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,分别以A,C为圆心,以 𝐴𝐶 2 的长为半径 作圆,将 Rt△ABC 截去两个扇形,则剩余(阴影)部 分的面积为( ) A. 24- 25 4 π cm 2 B.25 4 π cm 2 C. 24- 5 4 π cm 2 D. 24- 25 6 π cm 2 解析 答案 关闭 由勾股定理,得 AC= 𝐴𝐵2 + B𝐶 2 = 8 2 + 6 2 =10. 因此所作圆的半径为 5. ∵∠B=90°,∴∠A+∠C=90°. ∴圆中的两个小扇形可以合成一个圆心角为 90°的扇形. ∴S 阴影=S△ABC-S 扇形= 1 2 ×8×6- 90π×5 2 360 =24- 25 4 π(cm2 ).故选 A. 解析 答案 关闭 A