二+五概率初步 滚动专题训练(五) OGDC CC DC CCC OCOC OCDC CoCT 概率的求法及应用
用列举法求概率 有四张卡片(背面完全相同),分别写有数字1,2, 1,—2,把它们背面朝上洗匀后,甲同学抽取一张 记下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一 张,记下这个数字,用字母b、c分别表示甲、乙两同 学抽出的数字 (1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实 数解的概率; (2)求(1)中方程有两个相等实数根的概率
用列举法求概率 解:(1)列表得 b 2 2 C 2(1,-2)(2,-2)(-1,-2)(-2,-2) 1(1,-1)(2,-1)(-1,-1)(-2,-1 2(1,2)(2,2)(-1,2)(-2,2) 1(1,1)(2,1)(-1,1)(-2,1) ∴一共有16种等可能的结果
用列举法求概率 关于x的方程x2+bx+c=0有实数解,即 b2-4c≥0,∴关于x的方程x2+bx+c=0有 实数解的有(1,-1),(1,-2),(2,1),(2, 1),(2,-2),(-1,-1),(-1,-2),(-2, 1),(-2,-1),(-2,-2)共10种情况,关 于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率为 105 168 (2)(1)中方程有两个相等实数解的有(-2,1 和(2,1),(1)中方程有两个相等实数解的 率为 168
用频率估计概率 2.某人在一池塘中放养了一些鲫鱼,养鱼人想知道鱼 塘中到底有多少条鲫鱼小明给他出主意,让他在 鱼塘里放入500条红色鲤鱼(与鲫鱼的个头接近), 经过一段时间后,捞出50条鱼,其中有5条红色鲤 鱼,小明想了想就说岀了鱼塘中鲫鱼的大概数量. 你知道他是怎样推算的吗? 解:设鱼塘中有鲫鱼x条,则 500 5 x+500=50·解得x =4500.故鱼塘中大约有4500条鲫鱼
综合与创新 3.小红和小明在操场做游戏,他们先 在地上画了半径分别为2m和3m//2m 的同心圆(如图),蒙上眼在一定距 离外向圈内掷小石子,掷中阴影小 红胜,否则小明胜,未掷入圈内不第3题图 算,你来当裁判. (1)你认为游戏公平吗?为什么? (2)游戏结束,小明边走边想:“反过来,能否用频率 估计概率的方法,来估算非规则图形的面积 呢?”请你设计方案,解决这一问题.(要求画出 图形,说明设计步骤、原理,写出公式)
综合与创新 解:(1)游戏不公平.理由如下:∵P(阴)= 9丌-4丌5 9丌 9,即小红胜率为5,小明胜率为 9 4.∴游戏对双方不公平
综合与创新 (2)能利用频率估计概率的实验方法估算非规 则图形的面积,可以设计如下方案: ①设计一个可测量面积的规则图形将非规则 图形围起来(如正方形,其面积为S).如图所 ②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石 子,掷在图外不作记录) ③当掷点次数充分大(如1万次),记录并统 结果,设掷入正方形内m次,其中n次掷入 非规则图形内; ④设非规则图形的面积为S1,用频率估计概 率,即频率P′(掷入非规则图形内)=≈概 率P(掷入非规则图形内)=S5.故里≈…S m