二十一章综食测试
、选择题(每小题3分,共30分) (2015年宝鸡中学模拟)下列方程是一元二次方程的是 (D A.x(4-7x2)=0 B.(3x-3)(x+1)=(x-3)(3x+5) C. D.4x2=1 若x=-2是关于x的一元二次方程x 2+a=0的一个根,则a的值为(B A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4 .解方程2(x-1)2=3(1-x)最合适的方法是 A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.无法确定 用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是 A A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5 D.(x+2)2=5
观察表格中的数据,可得出当2x2-3x-4=0时,未知数x的大致范围是 2 0 23 4 3x-410|1 4-5 2516 A.-2<x<-1或-1<x<0 B.-1<x<0或0<x<1 C.1<x<2或2<x<3 D.-1<x<0或2<x<3 5.(2015年益阳市)对于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根 的情况为 C A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 如果关于x的一元二次方程x2+mx+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p、q的值 分别是 (A A.-3,2 B.3 2 C.2.-3 D.2.3
8.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是 A.当k=0时,方程无解 B.当k=1时,方程有一个实数根 C.当k=-1时,方程有两个相等的实数根 D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数根 次会议上,每两个参加会议的人都相互握一次手,有人统计一共握了66次手,设到 会的人数为x人,则根据题意应列方程为 A A.x(x-1)=66×2 B.x(x+1)=66 C.x(x-1)=66 D.2x(x+1)=66
10.(2014年济南市)如图,将边长为12cm的正方 A D 形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着 AD方向平移,得到△A'B'C′,若两个三角形重 叠部分的面积为32cm2,则它移动的距离A4'等B 于 第10题图 A 4cm B 8cm
、填空题(每小题3分,共24分) 1.k≠2时,关于x的方程kx2-3x=2x2+1是一元二次方程 12.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为3和-4,那么二次三项式x2+px+q可 分解因式为 (x-3)(x+4) 13.(2015年兰州市三十三中模拟)通过填表求方程x2-2x-3=0的根,所以方程x2 2x-3=0的根是-1或3 2|-101 x2-2x-3 5 0 3-4 30
14.一个面积是120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少?在这个 问题中,若设宽为xm,则得方程x(x+2)=120,它的一般形式是 x2+2x-120=0 5.已知一元二次方程x2-(4k-2)x+42=0有两个不相等的实数根,则k的最大整 数值为0 6.设x1,x2是方程x2-x-2013=0的两个实数根,则x+2014x2-2013=2014 17.一个两位数等于它个位数字的平方,个位上的数字比十位上的数字大3,则这个两 位数为25或36 8.某市今年1月份的工业产值达5亿元,第一季度的总产值是18亿元,若设后两个月 的平均月增长率为x,则根据题意可列出的方程为5+5(1+x)+5(1+x)2=18
三、解答题(共66分) 19.(8分)用适当的方法解下列方程: 1)2 2=0; (2)(2x-3)2-6(2x-3)+5=0 解:x 4 1.x2 1-√17 4 解:x1=4 2 20(8分)(2015年郴州市)已知关于x的方程x-2(m+1)x+m2=0 (1)当m为何值时,方程有两个实数根? (2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根 解:(1)m≥ 2 (2)取m=0得x2-2x=0,解得x1=0,x2=2
1.(8分)在解方程x2+px+q=0时,小张看错了p,解得方程的根为1与-3,小王看 错了a,解得方程的根为4与-2,你知道这个方程正确的根是多少吗? 解:∵x2+px+q=0,小张是看错了p,方程的两根为1和-3,∴q是正确的, 即1×(-3)=q,q=-3.∵x2+px+q=0,小王看错了q,方程的两根为 与-2,∴p是正确的,即4+(-2)=-p,∴p=-2,∴原方程应为x2 2x-3=0,解得x1=3,x 这个方程正确的两
22.(8分)已知关于x的方程(m+3)xm-+2(m-1)x-1=0 (1)m为何值时,它是一元二次方程?并求其解 2)m为何值时,它是一元一次方程? 1=2 解:(1) ∴m=3,∴当m=3时,原方程为23 3≠0 x-1=0,解得△=16,·32,x2=-3-3 3-1 6 (2)若使原方程为一元一次方程,则m的情况应分三种情况讨论 m+3=0 2 3;② m=±2;③ 1≠0 +3+2(m-1)≠0 1 2(m-1)≠0, ∴当m=-3或±2或-1时,原方程是一元一次方程