開二十四圆 241圆的有关性质 24.1.2垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴 2垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 3.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 A.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形,它的对称轴的条数为无数条
(2015年绍兴市)绍兴市是著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离 CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为 (D A.4 B. 5m C. 6m D. 8m 第1题图
2为了测量一铁球的直径,将该铁球放入工作槽内,测得有关数据如图(单位 cm),则该铁球的直径为 (D A 12cm B 8cm C. 6cm D. 10cm 3.(2015年泸州市)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD垂 足为M,且AB=8cm,则AC的长为 C A2 5cm B 45cm C.2J5cm或45c cm D.23cm或43cm 8 第2题图
如图,在⊙O中,AB、AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于 E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙()的半径OA长为5cm F 第4题图 第5题图 5.(2015年宁波市)如图,矩形ABC与⊙O相交于M、N、F、F,若AM=2,JF 1,EF=8,则MN=6
.已知:⊙O的半径OA=1,弦ABAC的长分别为2、3,求∠BAC的度数, 解:75°或15°
7.如图,O过点B、C,圆心O在等腰Rt△ABC的 内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径 为 (C) B.13 C.√13D.2√13 A B 第7题图 第8题图 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC 4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D, 则AD的长为 (C) 21 18 B
9.如图,点A、B是O上两点,AB=10,点P是cO 上的动点(P与A、B不重合),连接AP、PB,过点 O分别作OE⊥AP于E,OF⊥PB于F,则EF= 5 A(6,0) 第9题图 第10题图 l0.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点 P在第一象限,⊙P与x轴交于O、A两点,点A 的坐标为(6,0),⊙P的半径为√13,则点P的坐 标为(3,2)
11.(2014年佛山市)如图,⊙O的 直径为10cm,弦AB=8cm,P 是弦AB上的一个动点,求OP 的长度范围. 解:作直径MN⊥弦AB,交 B AB于点D,由直径定得, N 得AD=DB=AB= 2 第11题图 4cm,又圆的直径为10cm,连接OA,则OA 5cm由勾股定理,得OD=VOA2-AD 3cm,∵垂线段最短,半径最长,∴OP的长度 范围是3≤OP≤5(单位:cm)
12.如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD 20cm,水深GF=2cm,若水面上升2cm(EG= 2cm),则此时水面宽AB为多少? 解:连接OA,OC,在Rt△OCG 中,n2=102+(r-2)2,解 O 得r=26,在Rt△OAE中, E B p2=AE2+(r-4)2,解得 C D AE=8 3,. AB=2AE= 第12题 163cm